Яка є висота прямої трикутної призми, якщо її основою є прямокутний трикутник зі сторонами довжиною 5 см і 12

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади боковой грани прямой треугольной призмы, а затем применить формулу для нахождения высоты этой призмы.

По условию задачи, площадь боковой грани прямой треугольной призмы равна 104 см². Формула для нахождения площади боковой грани треугольной призмы:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Где \(S\) - площадь боковой грани, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольного треугольника.

Для начала, найдем длину одной из сторон прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть стороны прямоугольного треугольника равны \(a = 5\) см и \(b = 12\) см. Тогда длина гипотенузы будет равна:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

\[ c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Теперь, мы знаем все стороны треугольника - \(a = 5\) см, \(b = 12\) см и \(c = 13\) см. Мы также знаем площадь боковой грани призмы, которая равна 104 см².

Подставим значения в формулу для площади боковой грани и решим уравнение:

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ см}^2 \]

Таким образом, мы видим, что ошибка в условии задачи. Площадь боковой грани прямой треугольной призмы с такими сторонами равна 30 см², а не 104 см², как указано в условии задачи.

Поэтому, нам необходима точная площадь боковой грани, чтобы рассчитать высоту треугольной призмы. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение задачи. В ином случае, я не могу рассчитать высоту призмы без этой информации.