Яка висота правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона її основи дорівнює 24 см, а апофема

Для решения данной задачи нам необходимо знать значение апофемы.

Апофема - это высота боковой грани, которая является перпендикулярной к основанию и проходит через середину стороны основания.

Для начала, найдем длину апофемы правильной четырехугольной пирамиды с заданной стороной основания.

У нас есть сторона основания, которая равна 24 см. Правильная четырехугольная пирамида имеет равные боковые грани, поэтому мы можем представить ее как два прямоугольных треугольника, соединенных основанием.

Треугольник имеет равносторонней конструкции, поэтому у него есть все стороны одинаковой длины.

Поскольку мы знаем, что сторона основания равна 24 см, длина каждой стороны двух прямоугольных треугольников также будет равна 24 см.

Мы можем использовать формулу для длины апофемы правильного треугольника, чтобы вычислить длину апофемы одного прямоугольного треугольника.

Формула для апофемы правильного треугольника: \(a_f = \frac{a}{2 \sqrt{3}}\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

\(a_f = \frac{24}{2 \sqrt{3}} = \frac{24}{2 \cdot 1.73} \approx \frac{24}{3.46} \approx 6.93 \, \text{см}\).

Таким образом, длина апофемы одного прямоугольного треугольника равна приблизительно 6.93 см.

Поскольку четырехугольная пирамида состоит из двух таких треугольников, каждый с апофемой равной 6.93 см, нужно сложить их для получения полной высоты пирамиды.

Полная высота пирамиды будет равна: \(2 \cdot 6.93 = 13.86 \, \text{см}\).

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды с основанием 24 см и апофемой 6.93 см равна приблизительно 13.86 см.