Яка висота над водою у соснової дошки завтовшки 8 см, яка плаває?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить принцип Архимеда, который гласит: «Плавающее тело выталкивает из воды объем жидкости, равный своему объему». Таким образом, чтобы найти высоту над водой сосновой доски, нам необходимо знать ее объем и плотность.

В нашем случае мы знаем только толщину доски, но не ее объем. Поэтому мы предположим, что доска имеет прямоугольную форму и высота над водой является искомой величиной. Пусть длина доски будет L, а ширина - W.

Используя формулу для объема прямоугольного параллелепипеда, мы можем записать следующее соотношение:

\(V = L \cdot W \cdot h\),

где V - объем доски, h - искомая высота над водой.

Также нам известно, что плотность сосновой доски составляет приблизительно 0,45 г/см³.

Согласно принципу Архимеда, вес погруженного объема вещества равен выталкивающей силе. В данном случае, выталкивающая сила равна весу объема воды, равного плотности воды \(ρ_{\text{воды}}\) умноженной на объем под водой V.

\(F_{\text{выт}} = ρ_{\text{воды}} \cdot V \cdot g\),

где \(ρ_{\text{воды}}\) - плотность воды (примерно 1 г/см³), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Следовательно, вес погруженного объема доски равен:

\(F_{\text{доски}} = V \cdot ρ_{\text{доски}} \cdot g\),

где \(ρ_{\text{доски}}\) - плотность дерева (примерно 0,45 г/см³).

Поскольку доска находится в состоянии плавания, вес доски равен выталкивающей силе:

\(F_{\text{доски}} = F_{\text{выт}}\).

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее все эти величины:

\(V \cdot ρ_{\text{доски}} \cdot g = ρ_{\text{воды}} \cdot V \cdot g\).

Отсюда объем доски V сокращается, и мы можем решить уравнение, выразив h:

\(h = \frac{{ρ_{\text{воды}}}}{{ρ_{\text{доски}}}} \cdot \text{толщина доски}\).

Подставляя известные значения, получим:

\(h = \frac{{1 \, \text{г/см³}}}{{0,45 \, \text{г/см³}}} \cdot 8 \, \text{см} ≈ 17,78 \, \text{см}\).

Таким образом, высота доски над водой составляет примерно 17,78 см.