Яка висота коробки, яка використовується для фасування шоколадних цукерок на фабриці, якщо ця коробка має форму прямої

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно визначити висоту коробки - один із параметрів прямої призми.

Площа повної поверхні прямої призми (P) виражається через площі основи (S1) і бічної поверхні (S2) за формулою:
\[P = 2S1 + S2\]

Основа має форму ромба, а ромб - це паралелограм, обидві діагоналі якого перпендикулярні між собою і мають різні довжини. Значить, є два варіанти:
1) Довша діагональ (d1) - це сторона основи прямої призми.
2) Коротша діагональ (d2) - це сторона основи прямої призми.

Зрозуміло, що ми не можемо використовувати довшу діагональ, оскільки вона дорівнює 24 см, а площа повної поверхні - 500 см². Тож нам потрібно використовувати коротшу діагональ, яка дорівнює 10 см.

Перед тим, як перейти до розв"язання, врахуймо, що площа ромба (S) виражається за формулою:
\[S = \frac{{d1 \times d2}}{2}\]

Тепер давайте знайдемо площу основи (S1) коробки:
\[S1 = S = \frac{{d1 \times d2}}{2} = \frac{{10 \times 24}}{2} = 120 \, см^2\]

Підставимо це значення в формулу для площі повної поверхні:
\[P = 2S1 + S2 = 2 \times 120 + S2 = 240 + S2\]

Знаючи, що площа повної поверхні становить 500 см², ми можемо записати рівняння:
\[500 = 240 + S2\]

Тепер знайдемо значення бічної поверхні (S2):
\[S2 = 500 - 240 = 260 \, см^2\]

Оскільки бічну поверхню прямої призми можна розбити на 4 прямокутники (бічні поверхні ромба), то знайдемо площу одного з цих прямокутників:
\[S_{\text{прямокутник}} = \frac{S2}{4} = \frac{260}{4} = 65 \, см^2\]

Тепер ми можемо знайти одну зі сторін прямокутника, який є бічною гранню прямої призми. Нехай ця сторона дорівнює а, тоді:
\[S_{\text{прямокутник}} = a \times h\]

Визначимо, що висота прямої призми (h) дорівнює відповідній стороні прямокутника, тобто:
\[h = a\]

Підставимо це у наше рівняння:
\[65 = a \times a\]

Знаходження висоти коробки полягає в знаходженні значення сторони прямокутника (a). Розв"яжемо квадратне рівняння:
\[a^2 = 65\]
\[a = \sqrt{65} \approx 8.06\,см\]

Отже, висота коробки, яка використовується для фасування шоколадних цукерок, становить приблизно 8.06 см.