Яка висота гори, якщо атмосферний тиск на її підніжжі становить 775 мм.рт.ст, а на вершині - 748 мм.рт.ст.?

Чтобы найти высоту горы, мы можем воспользоваться формулой, связывающей атмосферное давление и высоту. Эта формула известна как формула Барометра:

\[ P = P_0 \cdot \left(1 - \frac {h}{h_0} \right) \cdot e^{-\frac {Mgh}{RT}} \]

где \( P \) - атмосферное давление на определенной высоте \( h \),
\( P_0 \) - атмосферное давление на известной высоте \( h_0 \),
\( M \) - молярная масса воздуха,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура воздуха.

В данной задаче, нам даны атмосферные давления на подножии горы (\( P = 775 \) мм.рт.ст.) и на ее вершине (\( P_0 = 748 \) мм.рт.ст.).

Мы также знаем, что ускорение свободного падения составляет около \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \), универсальная газовая постоянная \( R \) равна примерно \( 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \), а температуру воздуха можно принять равной \( 293 \, \text{К} \) (что соответствует примерно \( 20 \, ^\circ \text{C} \)).

Для решения задачи, нам необходимо узнать значения молярной массы воздуха \( M \) и известной высоты \( h_0 \) (подножие горы). Зная эти значения, мы сможем найти высоту горы.

Значение молярной массы воздуха \( M \) составляет примерно \( 0,029 \, \text{кг/моль} \).

Теперь, чтобы найти значение высоты горы, нам нужно найти значение \( h \), используя формулу Барометра:

\[ h = h_0 \cdot \left(1 - \frac{P}{P_0} \cdot \frac{RT}{Mg} \right) \]

Подставляя данное значение, мы получаем:

\[ h = h_0 \cdot \left(1 - \frac{775}{748} \cdot \frac{8,31 \cdot 293}{0,029 \cdot 9,8} \right) \]

Подсчитав это выражение, найдем значение \( h \), которое и будет высотой горы.