Яка висота горба, якщо атмосферний тиск на його вершині становить 720 мм рт.ст, а температура повітря +2°? Визначте

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой изменения атмосферного давления с высотой и формулой изменения температуры с высотой.

Формула изменения атмосферного давления с высотой выглядит так:
\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}}\right)^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}}\]
где:
\(P\) - давление на заданной высоте,
\(P_0\) - давление на уровне моря,
\(L\) - средний градиент изменения температуры (нормальное значение: -0.0065 К/м),
\(h\) - высота,
\(T_0\) - температура на уровне моря,
\(g\) - ускорение свободного падения (нормальное значение: 9.8 м/с²),
\(M\) - молярная масса воздуха (нормальное значение: 0.029 кг/моль),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (нормальное значение: 8.314 Дж/(моль·К)).

Формула изменения температуры с высотой выглядит так:
\[\Delta T = -L \cdot \Delta h\]
где:
\(\Delta T\) - изменение температуры,
\(L\) - средний градиент изменения температуры (нормальное значение: -0.0065 К/м),
\(\Delta h\) - изменение высоты.

Для решения задачи найдем вначале атмосферное давление и температуру на уровне моря.

Шаг 1: Найдем атмосферное давление на уровне моря, используя формулу изменения атмосферного давления с высотой.
Мы знаем, что \(P_0 = 760\,мм\,рт.\,ст.\) (нормальное атмосферное давление на уровне моря).

Шаг 2: Теперь найдем температуру на уровне моря. Из условия задачи дано, что температура поверхности равна \(+2°\). Выразим температуру в Кельвинах, добавив 273.15: \(T_0 = 2 + 273.15\).

Шаг 3: Теперь мы можем рассчитать высоту горба. Для этого воспользуемся формулой изменения атмосферного давления с высотой.
Подставим известные значения:
\(P = 720\,мм\,рт.\,ст.\),
\(P_0 = 760\,мм\,рт.\,ст.\),
\(L = -0.0065\,К/м\),
\(T_0 = 2 + 273.15\),
\(g = 9.8\,м/с^2\),
\(M = 0.029\,кг/моль\),
\(R = 8.314\,Дж/(моль·К)\).

Таким образом, формула изменения атмосферного давления примет вид:
\[720 = 760 \cdot \left(1 - \frac{{-0.0065 \cdot h}}{{2 + 273.15}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot -0.0065}}}\]

Шаг 4: Теперь найдем высоту горба. Для этого решим уравнение относительно \(h\).

Используя приведенную формулу, найдем значение высоты горба.

После определения высоты горба, воспользуемся снова формулой изменения атмосферного давления с высотой, чтобы найти атмосферное давление и температуру близ горба.

В результате получим подробное и обстоятельное решение задачи, которое будет понятно школьнику.