Яка відстань від лампочки до стіни, якщо при освітленні пластикової кульки діаметром 3см мініатюрною лампочкою на стіні

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать подобие треугольников. Предположим, что предмет, на который падает тень, образует прямоугольный треугольник с лампочкой и стеной. Давайте обозначим расстояние от лампочки до стены как \(x\).

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти \(x\). В прямоугольном треугольнике отношение длины катета к гипотенузе должно быть таким же в обоих треугольниках.

По условию, диаметр тени равен 15 см (а следовательно, радиус равен 7.5 см), а расстояние от кульки до стены равно 40 см. Так как кулька находится на границе света и тени, мы можем считать, что расстояние от кульки до границы тени равно радиусу тени.

Таким образом, у нас есть два треугольника:

1. Треугольник, образованный лампочкой, стеной и расстоянием от лампочки до границы тени.
2. Треугольник, образованный лампочкой, стеной и расстоянием от кульки до стены (это искомая длина).

Используя подобие треугольников, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{\text{расстояние от лампочки до границы тени}}}{{\text{расстояние от лампочки до стены}}} = \frac{{\text{радиус тени}}}{{\text{искомая длина}}}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{{7.5 \, \text{см}}}{{x}} = \frac{{7.5 \, \text{см}}}{{40 \, \text{см}}}\)

Для решения этой пропорции умножим обе стороны на \(x\):

\(7.5 \, \text{см} \cdot 40 \, \text{см} = 7.5 \, \text{см} \cdot x\)

Теперь проведем вычисления:

\[7.5 \cdot 40 = 7.5 \cdot x\]

\[300 = 7.5 \cdot x\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 7.5:

\[x = \frac{300}{7.5}\]

Выполним деление:

\[x = 40\]

Таким образом, расстояние от лампочки до стены равно 40 см.