Яка відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо вершини прямокутного трикутника розташовані на сфері радіусом

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для расстояния от точки до плоскости.

1. Начнем с построения прямокутного треугольника на сфере. Учитывая, что радиус сферы составляет 3√5 см, найдем расстояние от центра сферы до любой из вершин треугольника. Так как все три вершины находятся на сфере, расстояние до центра будет одинаковым и равняться 3√5 см.

2. Затем вычислим длину каждого катета прямоугольного треугольника. Обозначим их как a и b. Давайте предположим, что катеты a и b равны a см и b см соответственно.

3. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - гипотенуза треугольника.

4. Теперь найдем длину гипотенузы треугольника. Поскольку вершины треугольника находятся на сфере, радиус которой равен 3√5 см, то гипотенуза также будет равна этому значению.

Таким образом, c = 3√5 см.

5. Подставим полученные значения в уравнение:

a^2 + b^2 = (3√5)^2,

a^2 + b^2 = 9 * 5,

a^2 + b^2 = 45.

6. По теореме Пифагора и формуле для расстояния от точки до плоскости, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника будет равно высоте треугольника, то есть катету, который лежит против прямого угла.

7. Найдем расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, пользуясь формулой расстояния от точки до плоскости:

Расстояние = |a^2 - b^2| / (2 * c),

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

8. Подставим значения a=√45 см, b=√45 см и c=3√5 см в формулу:

Расстояние = |(√45)^2 - (√45)^2| / (2 * 3√5),

Расстояние = 0 / (6√5),

Расстояние = 0.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 0. Это объясняется тем, что центр сферы и плоскость треугольника совпадают.