Какова длина медианы CK прямоугольного треугольника ABC с известными катетами AC = 9 и

BC = 12?

Школьнику нужно определить длину медианы CK прямоугольного треугольника ABC с известными катетами AC = 9 и BC = 12.

Для начала, давайте вспомним, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

В нашем случае, медиана CK будет соединять вершину треугольника C с серединой стороны AB.

Для того, чтобы понять, какова длина медианы CK, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем треугольнике прямой угол находится в вершине C, поэтому гипотенузой будет отрезок AB.

По условию задачи, известно, что AC = 9 и BC = 12. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = 9^2 + 12^2\]

\[AB^2 = 81 + 144\]

\[AB^2 = 225\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[AB = \sqrt{225}\]

\[AB = 15\]

Таким образом, мы получили, что длина гипотенузы AB равна 15.

Теперь нам нужно найти середину стороны AB, чтобы определить длину медианы CK. Середина стороны AB обозначается точкой M. Для нахождения середины отрезка AB, мы можем использовать формулу:

\[M = \left(\frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2}\right)\]

где (A_x, A_y) и (B_x, B_y) - координаты вершин A и B соответственно.

Так как треугольник ABC прямоугольный, координаты вершин A и B будут: A(0,0) и B(12,0).

Подставим значения в формулу и найдем координаты точки M:

\[M = \left(\frac{0 + 12}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right)\]

\[M = (6, 0)\]

Теперь у нас есть координаты точки M, которая является серединой стороны AB.

Для нахождения длины медианы CK, нам нужно найти длину отрезка CM. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты точек.

Подставим значения в формулу и найдем длину отрезка CM:

\[CM = \sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2}\]

\[CM = \sqrt{36 + 0}\]

\[CM = \sqrt{36}\]

\[CM = 6\]

Таким образом, мы получили, что длина медианы CK прямоугольного треугольника ABC с катетами AC = 9 и BC = 12 равна 6.