Яка відстань (у см) між центрами двох кол, якщо радіус кожного кола дорівнює 2 см, вони дотикаються зсередини до кола

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства касательных и радиусов колес.

1. Первое, что нам следует заметить, это то, что касательная к окружности в точке соприкосновения является перпендикулярной радиусу, проведенному в эту точку. Таким образом, отрезки \(AO\) и \(BO\) будут перпендикулярны отрезку \(ОА\).

2. Также, у нас имеется информация о радиусах трех колес. В задаче сказано, что радиус каждого колеса равен 2 см, а радиус большого колеса равен 8 см.

3. Мы также знаем, что отрезок \(АВ\) равен 10 см.

Исходя из этих данных, мы можем составить следующее рассуждение:

- Отрезок \(АВ\) является диаметром большого колеса, так как он проходит через его центр.
- Отрезок \(ОА\) и отрезок \(ВО\) являются радиусами большого колеса, так как они проведены из его центра.
- Отрезок \(ОА\) перпендикулярен отрезку \(AO\), так как последний является радиусом и перпендикулярен касательной, проведенной в точке \(А\).
- Также, отрезок \(ВО\) перпендикулярен отрезку \(BO\).

Теперь, давайте рассмотрим треугольник \(АOV\) (или треугольник \(BOV\)). У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 2 см, а гипотенуза равна 8 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет треугольника:

\[
\begin{align*}
c^2 &= a^2 + b^2 \\
c^2 &= 2^2 + b^2 \\
8^2 &= 4 + b^2 \\
64 &= 4 + b^2 \\
b^2 &= 60 \\
b &= \sqrt{60} \approx 7.746 \text{ см}
\end{align*}
\]

Теперь, у нас есть значение отрезка \(ВО\), которые является радиусом маленького колеса. Мы можем использовать его для нахождения растояния между центрами двух колес:

\[
\text{Растояние между центрами} = 2 \times \text{радиус маленького колеса} = 2 \times 7.746 \approx 15.492 \text{ см}
\]

Таким образом, расстояние между центрами двух колес примерно равно 15.492 см.