Яка відстань між точками дотику вписаних кол до медіани ВD трикутника АВС, якщо AB=7 см, ВС=8

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников. Для начала, давайте вспомним, что такое медиана треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, нам нужно найти расстояние между точками касания вписанных окружностей с медианой BD треугольника ABC.

Для начала, нам нужно определиться, где расположены точки касания вписанных окружностей. Эти точки, называемые точками дотика, находятся на сторонах треугольника. Известно, что точка касания окружности, вписанной в сторону AB, находится на перпендикулярной прямой, проведенной к середине стороны AB. Аналогично, точка касания окружности, вписанной в сторону AC, находится на перпендикулярной прямой, проведенной к середине стороны AC.

Поэтому наша задача сводится к нахождению расстояния между точкой касания первой окружности (обозначим её T1) и точкой касания второй окружности (обозначим её T2) с медианой BD. Для этого воспользуемся следующим свойством:

В треугольнике, медиана проведена к середине основания, она делит медиану на отрезки, равные по длине.

Исходя из этого свойства, расстояние между точками T1 и T2 на медиане BD будет равно половине длины медианы BD.

Теперь найдем длину медианы BD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD. Мы знаем, что AB = 7 см и BC = 8 см, поэтому можем использовать формулу:

$$BD=\sqrt{A{B}^2-\frac{B{C}^2}{4}}$$

Подставляем известные значения:

$$BD=\sqrt{7^2-\frac{8^2}{4}}$$

$$BD=\sqrt{49-16}$$

$$BD=\sqrt{33}$$

Теперь, чтобы найти расстояние между точками T1 и T2, мы должны разделить длину медианы BD на 2:

$$Расстояние=\frac{BD}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Таким образом, расстояние между точками дотика вписанных окружностей до медианы BD треугольника ABC равно $\frac{\sqrt{33}}{2}$ см.