Яка відстань між точками дотику вписаних кол до медіани ВD трикутника АВС, якщо AB=7 см, ВС=8

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников. Для начала, давайте вспомним, что такое медиана треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, нам нужно найти расстояние между точками касания вписанных окружностей с медианой BD треугольника ABC.

Для начала, нам нужно определиться, где расположены точки касания вписанных окружностей. Эти точки, называемые точками дотика, находятся на сторонах треугольника. Известно, что точка касания окружности, вписанной в сторону AB, находится на перпендикулярной прямой, проведенной к середине стороны AB. Аналогично, точка касания окружности, вписанной в сторону AC, находится на перпендикулярной прямой, проведенной к середине стороны AC.

Поэтому наша задача сводится к нахождению расстояния между точкой касания первой окружности (обозначим её T1) и точкой касания второй окружности (обозначим её T2) с медианой BD. Для этого воспользуемся следующим свойством:

В треугольнике, медиана проведена к середине основания, она делит медиану на отрезки, равные по длине.

Исходя из этого свойства, расстояние между точками T1 и T2 на медиане BD будет равно половине длины медианы BD.

Теперь найдем длину медианы BD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD. Мы знаем, что AB = 7 см и BC = 8 см, поэтому можем использовать формулу:

\[BD = \sqrt{AB^2 - \frac{BC^2}{4}}\]

Подставляем известные значения:

\[BD = \sqrt{7^2 - \frac{8^2}{4}}\]

\[BD = \sqrt{49 - 16}\]

\[BD = \sqrt{33}\]

Теперь, чтобы найти расстояние между точками T1 и T2, мы должны разделить длину медианы BD на 2:

\[Расстояние = \frac{BD}{2} = \frac{\sqrt{33}}{2}\]

Таким образом, расстояние между точками дотика вписанных окружностей до медианы BD треугольника ABC равно \(\frac{\sqrt{33}}{2}\) см.