Яка відстань між точками b у рівнобедренних прямокутних трикутниках abc і adc зі спільною гіпотенузою ac завдовжки

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Пусть точки b и d являются вершинами боковых катетов прямоугольных треугольников abc и adc соответственно.

Из условия задачи, у нас есть два рівнобедренних прямокутних треугольника с общей гипотенузой ac длиной 6 см и перпендикулярными площадками (то есть, прямоугольные треугольники abc и adc имеют равные высоты или боковые катеты).

Давайте найдем расстояние между точками b и d.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

\[
ab^2 + bc^2 = ac^2 \quad \text{(уравнение 1)}
\]

\[
ad^2 + dc^2 = ac^2 \quad \text{(уравнение 2)}
\]

Только в данном случае мы знаем, что \(ab = ad\) и \(bc = dc\), так как треугольники являются равнобедренными.

Заменим в уравнениях 1 и 2 эти значения:

\[
(ab)^2 + (bc)^2 = ac^2 \quad \text{(уравнение 1")}
\]

\[
(ad)^2 + (dc)^2 = ac^2 \quad \text{(уравнение 2")}
\]

Теперь подставим известное значение для длины гипотенузы ac, равное 6 см:

\[
(ab)^2 + (bc)^2 = 6^2 \quad \text{(уравнение 1"")}
\]

\[
(ad)^2 + (dc)^2 = 6^2 \quad \text{(уравнение 2"")}
\]

Мы знаем, что \(ab = ad\) и \(bc = dc\), поэтому:

\[
(ab)^2 + (bc)^2 = (ad)^2 + (dc)^2
\]

\[
(ab)^2 - (ad)^2 = (dc)^2 - (bc)^2
\]

Мы можем использовать разность квадратов:

\[
(ab - ad)(ab + ad) = (dc - bc)(dc + bc)
\]

Учитывая, что \(ab = ad\) и \(bc = dc\), исключаем \(ab\) и \(bc\) из этого уравнения:

\[
(ad - ad)(ad + ad) = (dc - dc)(dc + dc)
\]

\[
(ad - ad)(2ad) = (dc - dc)(2dc)
\]

\[
0 = 0
\]

Таким образом, мы видим, что расстояние между точками b и d равно 0. Это означает, что точки b и d совпадают.

Ответ: Расстояние между точками b и d в рассматриваемых треугольниках равно 0.