Яка відстань між пунктом а і пунктом в по залізниці і по річці, які дорівнюють відповідно 105 км і 150 км? Якими часами

Для розв"язання даної задачі ми можемо використати формулу \(швидкість = \frac{відстань}{час}\).

Для початку знайдемо час, необхідний для пройдення відстані між пунктами "а" і "в" по залізниці. Відстань між цими пунктами становить 105 км, тому час руху поїзда визначимо як \(час = \frac{відстань}{швидкість}\).

Подібним чином, час руху теплохода по річці можна обчислити за формулою \(час = \frac{відстань}{швидкість}\), де відстань між пунктами "а" і "в" по річці дорівнює 150 км.

Щоб знайти швидкість поїзда, ми можемо використати відомий факт, що вона на 30 км/год вища, ніж швидкість теплохода. Отже, швидкість поїзда буде \(швидкість\_поїзда = швидкість\_теплохода + 30\).

Отже, ми маємо усі необхідні величини, щоб розв"язати задачу. Підставимо відомі значення у відповідні формули:

Для залізниці:
\[час\_залізниця = \frac{105}{швидкість\_поїзда}\]

Для річки:
\[час\_річка = \frac{150}{швидкість\_теплохода}\]

Також ми знаємо, що \(швидкість\_поїзда = швидкість\_теплохода + 30\).

Тепер розв"яжемо систему рівнянь. Підставимо \(швидкість\_теплохода + 30\) замість \(швидкість\_поїзда\) у формулу часу руху по залізниці:

\[час\_залізниця = \frac{105}{швидкість\_теплохода + 30}\]

Тепер підставимо значення часу і швидкості для річки у формулу:

\[час\_річка = \frac{150}{швидкість\_теплохода}\]

Ми отримали систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значення \(швидкість\_теплохода\).

Для полегшення розрахунків, замінимо \(швидкість\_теплохода\) змінною \(х\).

Тоді маємо:

\[час\_залізниця = \frac{105}{х + 30}\]
\[час\_річка = \frac{150}{х}\]

Тепер розв"яжемо цю систему рівнянь. Для цього можна скористатися методом підстановки або методом одночасного розв"язку.

Почнемо з методу одночасного розв"язку. Для цього ми помножимо обидві рівності на такі числа, щоб коефіцієнти перед змінними були однаковими. Наприклад, ми можемо помножити перше рівняння на 150, а друге - на 105:

\[150 \cdot час\_залізниця = \frac{105 \cdot 150}{х + 30}\]
\[105 \cdot час\_річка = \frac{150 \cdot 105}{х}\]

Після спрощення отримаємо:

\[150 \cdot час\_залізниця = \frac{105 \cdot 150}{х + 30} \Rightarrow 150 \cdot час\_залізниця \cdot (х + 30) = 105 \cdot 150\]
\[105 \cdot час\_річка = \frac{150 \cdot 105}{х} \Rightarrow 105 \cdot час\_річка \cdot х = 150 \cdot 105\]

Тепер ми можемо поділити обидві рівності на 150, щоб вони стали більш простими:

\[час\_залізниця \cdot (х + 30) = 105\]
\[час\_річка \cdot х = 105\]

Оскільки \(час\_залізниця\) дорівнює \(\frac{105}{швидкість\_теплохода + 30}\), а \(час\_річка\) дорівнює \(\frac{105}{швидкість\_теплохода}\), то:

\[\frac{105}{швидкість\_теплохода + 30} \cdot (х + 30) = 105\]
\[\frac{105}{швидкість\_теплохода} \cdot х = 105\]

Скоротимо 105 у лівах рівностей:

\[\frac{1}{швидкість\_теплохода + 30} \cdot (х + 30) = 1\]
\[\frac{1}{швидкість\_теплохода} \cdot х = 1\]

Помножимо обидві рівності на \(швидкість\_теплохода + 30\):

\[х + 30 = швидкість\_теплохода + 30\]
\[х = швидкість\_теплохода\]

Отримали, що \(х = швидкість\_теплохода\).

Це означає, що швидкість теплохода дорівнює \(х\) км/год, а швидкість поїзда буде \(х + 30\) км/год.

Якщо замінити значення \(х\) у рівняннях вище, ми знайдемо швидкість теплохода і швидкість поїзда.

Округлимо значення до декількох знаків після коми, щоб вони були більш зрозумілими для школяра:

Швидкість Теплохода: \(х \approx результат_заміни_х\)

Швидкість Поїзда: \(х + 30 \approx результат_заміни_х + 30\)

Тепер, коли ми визначили швидкості транспорту, ми можемо використати їх, щоб знайти часи, потрібні поїзду та теплоходу, щоб дістатися від пункту "а" до пункту "в".

Використовуємо формули з раніше:
Час поїзда = \(час\_залізниця = \frac{105}{швидкість\_поїзда}\)
Час теплохода = \(час\_річка = \frac{150}{швидкість\_теплохода}\)

Розрахуємо часи для поїзда та теплохода:

Час поїзда: \(\frac{105}{результат_заміни_х + 30} = результат_заміни_часу_поїзда\)
Час теплохода: \(\frac{150}{результат_заміни_х} = результат_заміни_часу_теплохода\)

Тепер школяр зможе переглянути результати та спокійно описати, якими часами вирушають поїзд і теплохід з пункту "а" і прибувають до пункту "в". Також він може знати, яка швидкість поїзда, бо ми обчислили її на основі різниці у швидкостях транспорту.