Яка є відстань між двома нейтральними краплями, які мають силу електричної взаємодії в 9мН, після того як з однієї

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики, а именно закон Кулона. Запишем формулу этого закона:
\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где \( F \) - сила электрического взаимодействия между двумя зарядами, \( k \) - электростатическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между ними.

Из условия задачи нам известна сила электрического взаимодействия - 9 мН и величина заряда, переданного от одной капли к другой - 100 миллиардов электронов. Необходимо найти расстояние \( r \).

Перейдем к решению задачи. Подставим известные значения в формулу Кулона:
\[ 9 \, \text{мН} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Заметим, что \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды электронов, переданных между каплями, и оба они отрицательные (так как они нейтральные). Обозначим \( q_1 = q_2 = -100 \times 10^9 \) электронов.

Также, значение электростатической постоянной \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Теперь можем переписать формулу в виде:
\[ 9 \, \text{мН} = \frac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |-100 \times 10^9 \cdot -100 \times 10^9|}{r^2} \]

Упростим выражение:
\[ 9 \, \text{мН} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^9 \times 10^9}{r^2} \]
\[ 9 \, \text{мН} = 9 \times 10^{27} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{1}{r^2} \]

Теперь найдем расстояние \( r \). Разделим обе части уравнения на \( 9 \times 10^{27} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)
\[ \frac{9 \, \text{мН}}{9 \times 10^{27} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2} = \frac{1}{r^2} \]

Упростим дробь:
\[ \frac{\cancel{9} \times 10^{-3}}{\cancel{9} \times 10^{27}} = \frac{1}{r^2} \]
\[ 10^{-3 - 27} = \frac{1}{r^2} \]
\[ 10^{-30} = \frac{1}{r^2} \]

Теперь возьмем обратное значение от обеих частей уравнения:
\[ r^2 = \frac{1}{10^{-30}} \]
\[ r^2 = 10^{30} \]

И, наконец, найдем значение расстояния \( r \) путем извлечения квадратного корня:
\[ r = \sqrt{10^{30}} \]
\[ r = 10^{15} \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя нейтральными каплями после передачи 100 миллиардов электронов равно \( 10^{15} \) метров.