Яка є величина зовнішнього кута при вершині А трикутника АМК у градусах, якщо

Question

Геометрия: Яка є величина зовнішнього кута при вершині А трикутника АМК у градусах, якщо координати А(2;-2;-3),M(4;-2;-1),K(2;2;1)?

Morskoy_Iskatel · Accepted Answer

Для того чтобы найти величину внешнего угла при вершине А треугольника АМК, нам необходимо использовать знания о векторной алгебре и геометрии.

Шаг 1: Найдем векторы МА и МК, используя координаты точек:
Вектор МА = (4 - 2, -2 - (-2), -1 - (-3)) = (2, 0, 2)
Вектор МК = (2 - 2, 2 - (-2), 1 - (-3)) = (0, 4, 4)

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение этих двух векторов:
МА * МК = (2 * 0) + (0 * 4) + (2 * 4) = 0 + 0 + 8 = 8

Шаг 3: Найдем длины векторов МА и МК:
|МА| = √(2^2 + 0^2 + 2^2) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2
|МК| = √(0^2 + 4^2 + 4^2) = √(0 + 16 + 16) = √32 = 4√2

Шаг 4: Найдем косинус угла между векторами МА и МК:
cos(θ) = (МА * МК) / (|МА| * |МК|)
cos(θ) = 8 / (2√2 * 4√2) = 8 / (2 * 4 * √2 * √2) = 8 / (8 * 2) = 1 / 2

Шаг 5: Найдем величину угла θ, используя обратную функцию косинуса:
θ = arccos(1 / 2) ≈ 60 градусов

Итак, величина внешнего угла при вершине А треугольника АМК составляет около 60 градусов.

Яка є величина зовнішнього кута при вершині А трикутника АМК у градусах, якщо координати

Morskoy_Iskatel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!