Яка вага хлопчика, який має масу 30 кг, коли він проїжджає на санках через найнижчу точку яру радіусом 20

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Данные, которые у нас есть:

Масса хлопчика: \(m = 30 \, \text{кг}\)
Радиус яркой: \(r = 20 \, \text{м}\)
Скорость хлопчика: \(v = 10 \, \text{м/с}\)

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной.

Кинетическая энергия (\(E_{\text{кин}}\)) хлопчика определяется формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Потенциальная энергия (\(E_{\text{пот}}\)) хлопчика в яре определяется формулой:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²), \(h\) - высота яра.

Хлопчик находится в нижней точке яра, поэтому его потенциальная энергия будет минимальной, а кинетическая энергия - максимальной. Поэтому мы можем использовать кинетическую энергию хлопчика для определения его массы.

Подставим известные значения в формулу кинетической энергии, чтобы определить \(E_{\text{кин}}\):

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 30 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2\]

Расчет:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 100 = 1500 \, \text{Дж}\]

Теперь мы имеем кинетическую энергию хлопчика, но нам нужна его масса. Для этого мы можем использовать формулу потенциальной энергии:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

Нам неизвестна высота яра (\(h\)), поэтому мы должны найти ее.

В нижней точке яра потенциальная энергия равна нулю, поэтому всю начальную потенциальную энергию хлопчика превращаем в кинетическую энергию:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}\]

\[1500 \, \text{Дж} = m \cdot g \cdot h\]

Подставим значение ускорения свободного падения (\(g = 9.8 \, \text{м/с²}\)):

\[1500 \, \text{Дж} = 30 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot h\]

Теперь найдем высоту яра (\(h\)):

\[h = \frac{1500 \, \text{Дж}}{30 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}\]

Расчет:

\[h = \frac{1500}{294} \, \text{м} \approx 5.10 \, \text{м}\]

Итак, высота яра равна примерно 5.10 м.

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать это для определения массы хлопчика. Подставим значение \(h\) в формулу потенциальной энергии:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

\[1500 \, \text{Дж} = m \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 5.10 \, \text{м}\]

Теперь найдем \(m\):

\[m = \frac{1500 \, \text{Дж}}{9.8 \, \text{м/с²} \cdot 5.10 \, \text{м}}\]

Расчет:

\[m = \frac{1500}{50 \, \text{кг}} = 30 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса хлопчика, который проезжает через нижнюю точку яра радиусом 20 м со скоростью 10 м/с, равна 30 кг.