Якa є сума всіх позитивних елементів геометричної прогресії з початковим членом 27, яким спадає рядок 9, 3, ...? Будь

Для решения данной задачи нужно сначала найти шаг прогрессии и затем использовать формулу суммы геометрической прогрессии.

Шаг прогрессии можно найти, разделив следующий член на предыдущий:

\[q = \frac{{9}}{{3}} = 3\]

Теперь, имея начальный член (\(a_1\) = 27) и шаг прогрессии (\(q\) = 3), мы можем найти сумму \(S\) всех позитивных элементов геометрической прогрессии до тех пор, пока рядок спадает.

Формула для суммы элементов геометрической прогрессии:

\[S = \frac{{a_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

где \(n\) - количество элементов в прогрессии.

В нашем случае, чтобы найти сумму позитивных элементов, нам нужно вычислить сумму до такого момента, пока значение элемента станет отрицательным.

Будем итерироваться по прогрессии, начиная с начального члена 27, пока значение не станет отрицательным:

\[27, 27 \cdot q, 27 \cdot q^2, 27 \cdot q^3, \ldots\]

Мы будем добавлять только положительные элементы прогрессии к сумме.

Давайте продолжим итерации до тех пор, пока значение не станет отрицательным:

\[27, 27 \cdot 3, 27 \cdot 3^2, 27 \cdot 3^3, 27 \cdot 3^4, 27 \cdot 3^5, 27 \cdot 3^6, 27 \cdot 3^7\]

\[27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049\]

Как видно, значение становится отрицательным после 59049.

Теперь мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии, чтобы найти сумму всех позитивных элементов:

\[S = \frac{{27 \cdot (3^7 - 1)}}{{3 - 1}} = \frac{{27 \cdot 2186}}{{2}} = 14562\]

Итак, сумма всех позитивных элементов геометрической прогрессии равна 14562.