Яка сума площ усіх граней куба, якщо його об"єм удвічі менший від об"єму прямокутного паралелепіпеда, розміри якого є 3 см, 3 см?
Yagnenok
Добро пожаловать на урок математики! Давайте пошагово решим задачу о сумме площадей всех граней куба.
Предположим, что ребро куба имеет длину \(a\). Тогда общая площадь всех граней куба будет равна \(6a^2\), так как у куба 6 граней и каждая грань имеет площадь \(a^2\).
Теперь давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед с размерами 3 см. Объем прямоугольного параллелепипеда можно выразить как произведение его длины, ширины и высоты. В данном случае, длина равна \(3\,см\), ширина равна \(3\,см\) и высота равна \(2\,a\,см\), так как у нас сказано, что объем куба вдвое меньше объема параллелепипеда.
Теперь мы можем записать уравнение:
\[2a^3 = 3 \times 3 \times 2a\]
Давайте решим это уравнение.
Сначала упростим уравнение:
\[2a^3 = 18a\]
Теперь разделим обе части уравнения на \(2a\):
\[a^2 = 9\]
Затем извлечем квадратный корень из обеих частей:
\[a = 3\]
Таким образом, мы получаем, что длина ребра куба равна 3 см.
Теперь осталось только найти сумму площадей всех граней куба, подставив значение \(a = 3\) в формулу \(6a^2\):
\[6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54\,см^2\]
Ответ: Сумма площадей всех граней куба равна 54 квадратные сантиметра.
Я надеюсь, что это решение было понятным и подробным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.
Предположим, что ребро куба имеет длину \(a\). Тогда общая площадь всех граней куба будет равна \(6a^2\), так как у куба 6 граней и каждая грань имеет площадь \(a^2\).
Теперь давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед с размерами 3 см. Объем прямоугольного параллелепипеда можно выразить как произведение его длины, ширины и высоты. В данном случае, длина равна \(3\,см\), ширина равна \(3\,см\) и высота равна \(2\,a\,см\), так как у нас сказано, что объем куба вдвое меньше объема параллелепипеда.
Теперь мы можем записать уравнение:
\[2a^3 = 3 \times 3 \times 2a\]
Давайте решим это уравнение.
Сначала упростим уравнение:
\[2a^3 = 18a\]
Теперь разделим обе части уравнения на \(2a\):
\[a^2 = 9\]
Затем извлечем квадратный корень из обеих частей:
\[a = 3\]
Таким образом, мы получаем, что длина ребра куба равна 3 см.
Теперь осталось только найти сумму площадей всех граней куба, подставив значение \(a = 3\) в формулу \(6a^2\):
\[6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54\,см^2\]
Ответ: Сумма площадей всех граней куба равна 54 квадратные сантиметра.
Я надеюсь, что это решение было понятным и подробным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
