Яка сила тяги двигуна автомобіля масою 2 т, який піднімається на гору з нахилом 0,2, якщо швидкість руху збільшилася

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила тяги двигателя равна сумме силы трения и силы гравитации. Давайте рассмотрим каждую из этих сил.

Сила трения определяется по формуле \(F_{тр} = \mu \cdot N\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(N\) - нормальная сила, которая равна произведению массы автомобиля на ускорение свободного падения (\(N = m \cdot g\), где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения).

Сила гравитации равна \(F_{гр} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол наклона горы.

Теперь мы можем записать равенство сил: \(F_{тяг} = F_{тр} + F_{гр}\).

Из условия задачи нам известны следующие значения:
\(m = 2\) т (масса автомобиля),
\(\alpha = 0,2\) (угол наклона горы),
\(v_1 = 21,6\) км/ч (начальная скорость автомобиля),
\(v_2 = 36\) км/ч (конечная скорость автомобиля),
\(d = 32\) м (длина дороги),
\(\mu = 0,02\) (коэффициент трения).

Для начала нужно перевести скорости из км/ч в м/с. Это можно сделать с помощью простого преобразования: \(v_{1_{м/с}} = \frac{{v_1 \cdot 1000}}{{3600}}\) и \(v_{2_{м/с}} = \frac{{v_2 \cdot 1000}}{{3600}}\).

Теперь можно вычислить силы трения. Нормальная сила \(N = m \cdot g\), где \(g\) принимается равным приближенно \(9,8\) м/с².

Также нужно найти величину силы гравитации \(F_{гр} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\).

Перепишем уравнение \(F_{тяг} = F_{тр} + F_{гр}\) в следующем виде: \(F_{тяг} - F_{тр} - F_{гр} = 0\).

Теперь подставим все известные значения в уравнение и решим его численно.

\[F_{тяг} - F_{тр} - F_{гр} = 0\]

\[F_{тяг} - \mu \cdot N - m \cdot g \cdot \sin(\alpha) = 0\]

\[F_{тяг} - 0,02 \cdot (m \cdot g) - m \cdot g \cdot \sin(\alpha) = 0\]

\[F_{тяг} - 0,02 \cdot (m \cdot 9,8) - m \cdot 9,8 \cdot \sin(0,2) = 0\]

Подставляем \(m = 2\) т, \(\alpha = 0,2\), вычисляем \(N = m \cdot g\), принимаем \(g \approx 9,8\) м/с² и решаем уравнение:

\[F_{тяг} - 0,02 \cdot (2 \cdot 9,8) - 2 \cdot 9,8 \cdot \sin(0,2) = 0\]

\[F_{тяг} - 0,392 - 2 \cdot 9,8 \cdot 0,1987 = 0\]

\[F_{тяг} - 0,392 - 3,8674 = 0\]

\[F_{тяг} = 4,2594\]

Итак, сила тяги двигателя автомобиля составляет приблизительно \(4,26\) Н.