Яка сила струму в провіднику довжиною 2 м, якщо він здатний виконати роботу у однорідному магнітному полі з лінійною

Щоб знайти силу струму в провіднику, спочатку треба визначити роботу, яку виконує провідник в магнітному полі. Робота визначається за формулою:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \]

де \( W \) - робота, \( F \) - сила, \( d \) - відстань переміщення та \( \theta \) - кут між силовими лініями та напрямом переміщення.

В даній задачі робота дорівнює 140 мДж, відстань переміщення \( d = 0.5 \) м і кут \( \theta = 45^\circ \).

\[ 140 \, \text{мДж} = F \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot \cos(45^\circ) \]

Переведемо мегаджоулі в жулі: \( 140 \, \text{мДж} = 140 \times 10^6 \, \text{Дж} \).

Тоді отримуємо:

\[ 140 \times 10^6 \, \text{Дж} = F \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Звідси можемо знайти силу \( F \):

\[ F = \frac{140 \times 10^6}{0.5 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} \, \text{Н} \]

Обчислимо:

\[ F = \frac{140 \times 10^6}{\frac{0.5\sqrt{2}}{2}} \, \text{Н} \approx 396 \times 10^6 \, \text{Н} \]

Тепер, щоб знайти силу струму в провіднику, треба восновитися на взаємодію сили магнітного поля зі струмом. Згідно з законом Лоренца, сила, що діє на провідник в магнітному полі, визначається за формулою:

\[ F = I \cdot l \cdot B \cdot \sin(\alpha) \]

де \( I \) - сила струму, \( l \) - довжина провідника, \( B \) - лінійна індукція магнітного поля та \( \alpha \) - кут між напрямом струму та силовими лініями.

У нашому випадку ми знаємо, що довжина провідника \( l = 2 \) м, лінійна індукція магнітного поля \( B = 40 \) мТл, кут \( \alpha = 45^\circ \) і сила \( F = 396 \times 10^6 \) Н.

Підставимо ці значення в формулу:

\[ 396 \times 10^6 = I \cdot 2 \cdot 40 \times 10^{-3} \cdot \sin(45^\circ) \]

Синус \( 45^\circ \) дорівнює \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), тому:

\[ 396 \times 10^6 = I \cdot 2 \cdot 40 \times 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Поділимо обидві частини рівняння на \( 2 \cdot 40 \times 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[ I = \frac{396 \times 10^6}{2 \cdot 40 \times 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \, \text{А} \]

Обчислимо:

\[ I = \frac{396 \times 10^6}{2 \cdot 40 \times 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \, \text{А} \approx 7.89 \times 10^6 \, \text{А} \]

Отже, сила струму в провіднику дорівнює \( 7.89 \times 10^6 \) А.