Яка швидкість та напрямок руху плота після того, як з нього стрибнув хлопчик масою 65 кг зі швидкістю відносно берега

Чтобы найти скорость и направление движения плота после того, как хлопчик совершил прыжок, мы можем использовать систему сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, которая равна произведению массы на скорость.

Пусть \(V_1\) - исходная скорость плота до прыжка, \(V_2\) - скорость плота после прыжка, \(m_1\) - масса плота и \(m_2\) - масса хлопчика.

Для случая, когда хлопчик прыгает в направлении движения плота (пункт а), его импульс относительно плота сохраняется. То есть:
\[m_2 \cdot V_2 = m_2 \cdot V_1\]

Для нахождения скорости плота после прыжка, мы можем решить это уравнение относительно \(V_2\):
\[V_2 = \frac{{m_2 \cdot V_1}}{{m_1}}\]

Подставим известные значения в формулу:
\[V_2 = \frac{{65 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}}}{{m_1}}\]

Для случая, когда хлопчик прыгает против направления движения плота (пункт б), его импульс относительно плота также сохраняется. Но теперь направление импульса хлопчика противоположно направлению плота. Импульс относительно плота до и после прыжка равны по величине, но противоположны по направлению.
\[m_2 \cdot (-V_2) = m_2 \cdot V_1\]

Решим это уравнение относительно \(V_2\):
\[V_2 = \frac{{-m_2 \cdot V_1}}{{m_1}}\]

Подставим известные значения в формулу:
\[V_2 = \frac{{-65 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}}}{{m_1}}\]

Таким образом, мы смогли найти скорость и направление движения плота после прыжка хлопчика, в зависимости от того, в каком направлении он прыгнул.