Яка швидкість руху велосипедиста, якщо колесо велосипеда має діаметр 80 см і обертається з кутовою швидкістю 40 рад/с

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу связи угловой скорости \(\omega\) и линейной скорости \(v\) колеса велосипеда:

\[v = r \cdot \omega\]

Где \(r\) - радиус колеса велосипеда, а \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду. Радиус колеса можно найти, разделив его диаметр на 2:

\[r = \frac{d}{2}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем приступить к решению:

1. Найдём радиус колеса:

\[r = \frac{80 \, \text{см}}{2} = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м}\]

2. Теперь определим угловую скорость колеса велосипеда в радианах в секунду. Мы знаем, что при 1 обороте колеса \(\omega = 2\pi\) радианов, а в нашей задаче колесо обращается с угловой скоростью 40 рад/с при 120 оборотах в минуту. Чтобы найти угловую скорость в радианах в секунду, мы должны умножить 40 рад/с на \(2\pi\) (поскольку 40 рад/с - это сколько радианов мы проходим в секунду):

\[\omega = 40 \, \text{рад/с} \cdot 2\pi \approx 251.33 \, \text{рад/с}\]

3. Наконец, используя формулу связи, найдём линейную скорость \(v\):

\[v = r \cdot \omega = 0.4 \, \text{м} \cdot 251.33 \, \text{рад/с} \approx 100.53 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость движения велосипедиста составляет примерно 100.53 м/с.

Помните, что данное решение является примером подробного объяснения. В действительности, в задачах школьного уровня не требуется переводить радианную меру в обороты и наоборот.