Яка швидкість моторного човна, якщо вона може проходити відстань, яку він пройде проти течії річки за 10 годин

Щоб визначити швидкість моторного човна, нам потрібно знати його швидкість відносно води і швидкість течії річки. Давайте позначимо швидкість моторного човна як \(V_{м}\), а швидкість течії річки як \(V_{т}\).

Опишемо ситуацію. Коли моторний човен рухається проти течії річки, він пройде певну відстань за 10 годин. Давайте позначимо цю відстань як \(D\). За формулою швидкості \(V = \frac{D}{t}\), де \(V\) - швидкість, \(D\) - відстань і \(t\) - час, ми можемо записати наступне:

\[V_{м} - V_{т} = \frac{D}{10}\]

Аналогічно, коли човен рухається за течією річки, він пройде цю саму відстань, але за коротший час - 6 годин. Знову застосуємо формулу:

\[V_{м} + V_{т} = \frac{D}{6}\]

Тепер у нас є система рівнянь з двома невідомими \(V_{м}\) і \(D\). Ми можемо використовувати методи розв"язання систем рівнянь, щоб знайти відповідь.

Метод елімінації з додаванням:
Виразимо \(D\) з першого рівняння:

\[D = (V_{м} - V_{т}) \cdot 10\]

Підставимо це значення в друге рівняння:

\[V_{м} + V_{т} = \frac{(V_{м} - V_{т}) \cdot 10}{6}\]

Спростимо:

\[6(V_{м} + V_{т}) = 10(V_{м} - V_{т})\]

Відкриваємо дужки:

\[6V_{м} + 6V_{т} = 10V_{м} - 10V_{т}\]

Групуємо подібні терміни:

\[6V_{т} + 10V_{т} = 10V_{м} - 6V_{м}\]

\[16V_{т} = 4V_{м}\]

Ділимо обидві частини на 4:

\[4V_{т} = V_{м}\]

Отже, швидкість моторного човна, якщо швидкість течії річки становить 3 кілометри за 1 годину, складає 4 кілометри за 1 годину.