Яка швидкість кулі до того, як вона увійшла в брусок?

Для решения этой задачи нужно использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Начнем с закона сохранения импульса. По этому закону, если в системе нет внешних сил, сумма импульсов всех тел в системе до и после столкновения должна оставаться постоянной.

2. Представим, что у нас есть две системы - система до столкновения и система после столкновения. Импульс кули до столкновения обозначим как \(p_1\), а импульс системы (кули и бруска) после столкновения - как \(p_2\).

3. Импульс кули до столкновения \(p_1\) равен массе кули (\(m\)) умноженной на ее скорость (\(v_1\)): \(p_1 = m \cdot v_1\).

4. После столкновения, когда куля попадает в брусок, она останавливается. Значит, скорость кули после столкновения \(v_2\) будет равна нулю: \(v_2 = 0\). Тогда импульс системы после столкновения \(p_2\) равен массе системы (кули и бруска) (\(M = m + M_{бр}\)) умноженной на скорость системы после столкновения (\(V\)): \(p_2 = (m + M_{бр}) \cdot V\), где \(M_{бр}\) - масса бруска.

5. Исходя из закона сохранения импульса, мы можем записать, что \(p_1 = p_2\) или \(m \cdot v_1 = (m + M_{бр}) \cdot V\).

6. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Изначально куля имеет кинетическую энергию, равную \(E_1 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2\), а после столкновения, когда куля остановилась, вся ее энергия переходит во внутреннюю энергию системы (кули и бруска) \(E_2\). Исходя из закона сохранения энергии, мы можем записать, что \(E_1 = E_2\).

7. Выразим \(E_1\) и \(E_2\) через скорости и массы: \(E_1 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2\) и \(E_2 = \frac{1}{2} (m + M_{бр}) \cdot V^2\).

8. Из закона сохранения энергии, \(E_1 = E_2\), получаем \(\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} (m + M_{бр}) \cdot V^2\).

9. Делим обе части уравнения на \(\frac{1}{2}\), упрощаем выражение и получаем \(m \cdot v_1^2 = (m + M_{бр}) \cdot V^2\).

10. Теперь мы можем избавиться от квадратов, взяв корень от обеих частей уравнения: \(\sqrt{m \cdot v_1^2} = \sqrt{(m + M_{бр}) \cdot V^2}\).

11. Упрощаем выражение и получаем \(v_1 = V \cdot \sqrt{\frac{m}{m + M_{бр}}}\).

Таким образом, скорость кули до столкновения (\(v_1\)) равна скорости системы после столкновения (\(V\)), умноженной на \(\sqrt{\frac{m}{m + M_{бр}}}\).