Яка ширина прямокутного паралелепіпеда, якщо його довжина дорівнює 42 см, а відношення ширини до довжини становить

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Первое, что мы знаем, это то, что длина прямоугольного параллелепипеда равна 42 см.

Также нам дано, что величина ширины к длине составляет 7/15. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{{\text{{ширина}}}}{{\text{{длина}}}} = \frac{7}{15}\)

Чтобы найти ширину параллелепипеда, мы можем использовать пропорцию:

\(\text{{ширина}} = \frac{7}{15} \times \text{{длина}}\)

Подставляя значение длины (42 см) в формулу, получаем:

\(\text{{ширина}} = \frac{7}{15} \times 42\)

Теперь рассчитаем значение ширины:

\(\text{{ширина}} = \frac{7}{15} \times 42 = 14 \, \text{{см}}\)

Таким образом, ширина параллелепипеда составляет 14 см.

Теперь рассмотрим заданное отношение высоты к длине, которое равно 5/9. Аналогично предыдущему шагу, мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{длина}}}} = \frac{5}{9}\)

Чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем использовать пропорцию:

\(\text{{высота}} = \frac{5}{9} \times \text{{длина}}\)

Подставляя значение длины (42 см) в формулу, получаем:

\(\text{{высота}} = \frac{5}{9} \times 42\)

Теперь рассчитаем значение высоты:

\(\text{{высота}} = \frac{5}{9} \times 42 = 23 \, \text{{см}}\)

Таким образом, высота параллелепипеда составляет 23 см.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить его длину, ширину и высоту:

\(\text{{объем}} = \text{{длина}} \times \text{{ширина}} \times \text{{высота}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\text{{объем}} = 42 \, \text{{см}} \times 14 \, \text{{см}} \times 23 \, \text{{см}}\)

Рассчитаем значение объема:

\(\text{{объем}} = 42 \, \text{{см}} \times 14 \, \text{{см}} \times 23 \, \text{{см}} = 13836 \, \text{{см}}^3\)

Чтобы перевести объем в кубические дециметры, нужно разделить полученное значение на 1000 (так как 1 кубический дециметр равен 1000 кубическим сантиметрам):

\(\text{{объем в кубических дециметрах}} = \frac{{13836}}{{1000}} = 13,836 \, \text{{дм}}^3\)

Таким образом, объем параллелепипеда составляет 13,836 кубических дециметров.