Яка робота була виконана газом під поршнем циліндра, якщо він проходив адіабатний процес з температури 150 градусів

Чтобы решить задачу, нам понадобится знать газовый закон и формулу для адиабатного процесса. Газовый закон гласит, что давление (\(P\)) газа прямо пропорционально его температуре (\(T\)), при постоянном объеме (\(V\)) и количестве вещества (\(n\)) газа. Математически это можно записать следующим образом:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Формула для адиабатного процесса между двумя состояниями газа выглядит следующим образом:

\[\frac{{T_1^{(γ-1)}}}{{T_2^{(γ-1)}}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы соответственно, а \(γ\) - показатель адиабаты (для монотомного двухатомного газа значение \(γ\) равно 7/5).

Теперь приступим к решению задачи. У нас есть начальная температура (\(T_1 = 150\) градусов) и конечная температура (\(T_2 = 80\) градусов). Нам нужно найти работу (\(W\)), выполненную газом.

В первую очередь, найдем отношение объемов газа:

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{T_1^{(γ-1)}}}{{T_2^{(γ-1)}}}\]

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{150^{(7/5-1)}}}{{80^{(7/5-1)}}}\]

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} \approx 1.525\]

Теперь используем газовый закон, чтобы найти работу:

\[P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]

\[P \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2\]

Так как газ проходит адиабатный процесс, то \(P \cdot V^γ = \text{const}\), где \(γ = 7/5\). Подставим известные значения:

\[P \cdot V_1^{(7/5)} = n \cdot R \cdot T_1\]

\[P \cdot V_2^{(7/5)} = n \cdot R \cdot T_2\]

Теперь мы можем выразить давление \(P\):

\[P = \frac{{n \cdot R \cdot T_1}}{{V_1^{(7/5)}}}\]

Используя это выражение, найдем работу:

\[W = P \cdot V_1 \cdot \left(1 - \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{(γ-1)}\right)\]

\[W = \frac{{n \cdot R \cdot T_1 \cdot V_1}}{{V_1^{(7/5)}}} \cdot \left(1 - \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{(γ-1)}\right)\]

\[W \approx \frac{{n \cdot R \cdot T_1 \cdot V_1 \cdot \left(1 - \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{(7/5-1)}\right)}}{{V_1^{(7/5)}}}\]

В этой формуле, \(n\) - количество вещества газа, которое у нас не указано в задаче. Поэтому мы не можем найти точное значение работы \(W\). Но вы можете подставить соответствующие значения, если они даны в задаче, и вычислить численный результат.