Яка є різниця між найвищою та найнижчою швидкістю, з якою Петро закине м яч у машину, коли м яч кинутий під кутом

Щоб знайти різницю між найвищою та найнижчою швидкістю, з якою Петро закине м"яч у машину, спочатку розрахуємо висоту на яку піднімається м"яч, а потім використаємо формулу, що описує вертикальний рух.

Висота на яку піднімається м"яч досягається за допомогою руху під кутом під 45 градусів до горизонту. На початку руху м"яч знаходиться на відстані 5 метрів від машини. За час, коли м"яч долає цю відстань, машина також рухається вперед.

Швидкість по горизонталі для машини є постійною і рівна \(v_h = 9\,м/с\).

За визначенням, швидкість м"яча по вертикалі в момент підкидання дорівнює нулю, і під впливом сили тяжіння вона змінюється пропорційно часу руху.

Використовуючи другий рух Ньютона для вертикального руху, можемо записати:

\[v = u + at,\]

де \(v\) - швидкість, \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час.

згідно з формулою прискорення \(a = -g\), де \(g\) - прискорення вільного падіння і дорівнює 10 м/с²

Таким чином, маємо:

\[v = 0 + (-10)t,\]

\[v = -10t.\]

Тому, швидкість м"яча в будь-який момент часу \(t\) можна знайти за формулою \(v = -10t\).

Тепер розглянемо вертикальний рух м"яча до моменту, коли він попадає в багажник.

Використовуючи третій рух Ньютона для вертикального руху, можемо записати:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

де \(s\) - висота на яку піднімається м"яч, \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час.

Рух м"яча проходить вертикально вгору, тому \(a = -g = -10\,м/с²\).

Таким чином, маємо:

\[s = 0\cdot t + \frac{1}{2}(-10)\cdot t^2,\]

\[s = -5t^2.\]

Тепер наша мета - знайти час, за який м"яч долатиме відстань 5 метрів та підніметься на висоту, рівну довжині багажника машини, тобто 2.5 метра.

\[5 = -5t^2,\]

\[t^2 = -1,\]

\(t = \sqrt{-1} = i.\)

Отже, рішення є комплексним числом, але в даному контексті не має фізичного сенсу, адже фізично неможливо долати відстань за комплексний час.

Отже, можемо зробити висновок, що м"яч ніколи не досягне машини за цих умов. Тому різниця між найвищою та найнижчою швидкістю дорівнює \(0 - 0 = 0\) м/с. М"яч ніколи не досягає машину.