Яка є радіус планети, яка має масу, відому з примірником п ять разів більше, ніж маса Землі, а прискорення вільного

Щоб розв"язати цю задачу, потрібно використати закон всесвітнього тяжіння, який говорить, що сила тяжіння між двома тілами прямопропорційна їхнім масам і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Завдання надає нам дві важливі інформації: маса цієї планети в п"ять разів більша за масу Землі і прискорення вільного падіння на цій планеті таке саме як на Землі.

У формулі для сили тяжіння \( F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \), де \( F \) - сила тяжіння, \( G \) - гравітаційна постійна, \( m_1 \) і \( m_2 \) - маси тіл, \( r \) - відстань між тілами.

Ми знаємо, що прискорення вільного падіння на Землі \( g \) дорівнює прискоренню вільного падіння на цій планеті. Тобто \( g = \frac{{G \cdot M_1}}{{r^2}} \), де \( M_1 \) - маса Землі.

Ми також знаємо, що маса планети з примірником п"ять разів більша за масу Землі. Тому маса планети \( M_2 = 5 \cdot M_1 \).

Замінюємо значення в формулі: \( g = \frac{{G \cdot 5 \cdot M_1}}{{r^2}} \).

Зберемо дані разом і запишемо формулу для \( g \): \( g = \frac{{G \cdot 5 \cdot M_1}}{{r^2}} \).

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для радіуса \( r \).

1. Домножимо обидві частини рівняння на \( r^2 \):
\( g \cdot r^2 = G \cdot 5 \cdot M_1 \).

2. Розділимо обидві частини на \( g \):
\( r^2 = \frac{{G \cdot 5 \cdot M_1}}{{g}} \).

3. Використовуємо квадратний корінь з обох боків, щоб виразити \( r \):
\( r = \sqrt{\frac{{G \cdot 5 \cdot M_1}}{{g}}} \).

Остаточна формула для радіуса планети в залежності від маси Землі і прискорення вільного падіння \( r = \sqrt{\frac{{G \cdot 5 \cdot M_1}}{{g}}} \).

Коли ми підставимо значення гравітаційної постійної \( G \), маси Землі \( M_1 \) і прискорення вільного падіння \( g \), ми зможемо обчислити радіус планети.