Яка потужність електричного струму буде в кожному з трьох варіантів при підключенні трьох однакових 1-омних резисторів

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. У нас есть три одинаковых 1-омных резистора, которые мы подключаем к источнику постоянного напряжения. Мы хотим узнать, какая будет мощность электрического тока в каждом из трех вариантов подключения.

Первым вариантом будет параллельное подключение резисторов. В этом случае общее сопротивление цепи будет рассчитываться следующим образом:

\[R_{общ} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}\]

Поскольку у нас три одинаковых резистора, мы можем заменить их значениями и рассчитать общее сопротивление:

\[R_{общ} = \frac{1}{\frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}} = \frac{1}{\frac{3}{1}} = \frac{1}{3}\]

Мы знаем, что сила тока (I) в цепи рассчитывается по формуле:

\[I = \frac{U}{R}\]

Где U - напряжение источника. Давайте предположим, что напряжение источника равно 12 вольтам. Тогда для параллельного подключения:

\[I_1 = \frac{12}{\frac{1}{3}} = 12 \cdot \frac{3}{1} = 36 \, А\]

Таким образом, мощность (P) электрического тока для первого варианта составит:

\[P_1 = I_1 \cdot U = 36 \cdot 12 = 432 \, Вт\]

Вторым вариантом будет последовательное подключение резисторов. В этом случае общее сопротивление цепи будет суммой значений отдельных резисторов:

\[R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 1 + 1 + 1 = 3 \, Ом\]

Теперь, используя ту же формулу для расчета силы тока:

\[I_2 = \frac{12}{3} = 4 \, А\]

Мощность для второго варианта будет:

\[P_2 = I_2 \cdot U = 4 \cdot 12 = 48 \, Вт\]

Наконец, третий вариант предполагает подключение резисторов в смешанной комбинации, то есть как параллельно, так и последовательно. Для нашей цепи это будет выглядеть следующим образом:

R1
/
+ ---- |
\
R2
/
+ ---- |
\
R3
/
+ ---- -

Чтобы рассчитать общее сопротивление, мы сначала рассчитываем сопротивление R1 и R2, соединенное параллельно:

\[R_{параллельное} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} = \frac{1}{\frac{1}{1} + \frac{1}{1}} = \frac{1}{\frac{2}{1}} = \frac{1}{2} = 0,5 \, Ом\]

Теперь мы можем рассчитать общее сопротивление R_общ для всей цепи:

\[R_{общ} = R_{параллельное} + R_3 = 0,5 + 1 = 1,5 \, Ом\]

Теперь, используя формулу для расчета силы тока:

\[I_3 = \frac{12}{1,5} = 8 \, А\]

Мощность для третьего варианта будет:

\[P_3 = I_3 \cdot U = 8 \cdot 12 = 96 \, Вт\]

Итак, мощность электрического тока будет 432 Вт для первого варианта, 48 Вт для второго варианта и 96 Вт для третьего варианта.