Яка початкова швидкість каменю, якщо його кинули вертикально вгору і він побував на висоті 7,15 м двічі з інтервалом

Для решения данной задачи, воспользуемся уравнением движения свободного падения. Учитывая, что камень был брошен вертикально вверх, его конечная скорость будет равна нулю на максимальной высоте, а начальная скорость будет нам интересна.

Используем уравнение движения:
\[v = u + gt\]
где
\(v\) - конечная скорость (равна нулю, так как камень достиг максимальной высоты и начал двигаться вниз),
\(u\) - начальная скорость,
\(g\) - ускорение свободного падения (равно 10 м/с²),
\(t\) - время.

Первый раз камень достиг высоты 7,15 м, а второй раз он достиг этой же высоты, следовательно, мы можем записать два уравнения:
\[0 = u + gt_1 \quad \text{(уравнение для первого подъема)}\]
\[0 = u + gt_2 \quad \text{(уравнение для второго подъема)}\]
где \(t_1\) и \(t_2\) - интервалы времени соответствующие первому и второму подъему камня.

Мы знаем, что интервал времени между подъемами камня составляет 0,2 секунды, поэтому \(t_2 = t_1 + 0,2\).

Теперь решим полученную систему уравнений.

Из первого уравнения:
\[u = -gt_1\]

Подставляем \(t_2 = t_1 + 0,2\) во второе уравнение:
\[0 = u + g(t_1 + 0,2)\]

Подставляем \(u = -gt_1\) во второе уравнение:
\[0 = -gt_1 + g(t_1 + 0,2)\]

\[0 = g(0,2) + g(t_1)\]

\[0,2g = g(t_1)\]

Теперь можем выразить \(t_1\) и \(t_2\) через \(g\):
\[t_1 = \frac{0,2g}{g} = 0,2\]

\[t_2 = t_1 + 0,2 = 0,2 + 0,2 = 0,4\]

Теперь, используя одно из уравнений движения, найдем начальную скорость \(u\):
\[u = -gt_1 = -10 \cdot 0,2 = -2\ м/с\]

Ответ: Начальная скорость камня, когда его бросили вертикально вверх, составляет -2 м/с (отрицательное значение указывает на то, что камень движется вверх).