Яка площа вікна з формою трикутника, якщо на плані будинку, зробленому в координатній площині, воно позначене вершинами

Чтобы найти площадь треугольника, образованного вершинами А(0;0), В(3;6) и С(3;0), мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника (длина отрезка между двумя вершинами) и h - высота треугольника (отрезок, опущенный из вершины на основание).

Для начала, нам нужно найти значение основания треугольника. Мы можем найти его, вычислив расстояние между точками А и В. Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где d - расстояние между точками (расстояние между вершинами А и В), x1 и y1 - координаты точки А (0;0), x2 и y2 - координаты точки В (3;6).

Подставляя значения координат в формулу, получаем:

\[d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (6 - 0)^2}\]

Вычисляя значения внутри скобок, получаем:

\[d = \sqrt{9 + 36}\]

Суммируя 9 и 36, получаем:

\[d = \sqrt{45}\]

Чтобы упростить корень, давайте разложим 45 на множители:

\[d = \sqrt{9 \cdot 5}\]

Теперь можно упростить корень:

\[d = 3 \cdot \sqrt{5}\]

Итак, значение основания треугольника равно \(3 \cdot \sqrt{5}\).

Далее нам нужно найти значение высоты треугольника. Мы можем использовать формулу для вычисления высоты треугольника, опущенной на его основание:

\[h = \frac{2 \cdot S}{a}\]

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника и a - основание треугольника.

Мы уже знаем значение площади S (по формуле), и значение основания a (мы его только что вычислили). Подставим значения в формулу:

\[h = \frac{2 \cdot S}{3 \cdot \sqrt{5}}\]

Мы знаем, что треугольник является прямоугольным, поэтому высота проходит через одну из его вершин и перпендикулярна его основанию. В нашем случае, основание треугольника расположено горизонтально, и поэтому высота треугольника является вертикальной линией, проходящей через точку В(3;6) и перпендикулярной горизонтальной прямой, проходящей через точки A(0;0) и C(3;0).

Таким образом, значение высоты равно вертикальному расстоянию между точками В(3;6) и прямой A(0;0)C(3;0). Мы можем найти это вертикальное расстояние, вычислив разность y-координат между точкой В(3;6) и прямой AC.

\[h = 6 - 0\]

Расчет:

\[h = 6\]

Теперь у нас есть значение площади S (найденное ранее), значение основания a и значение высоты h (оба значения мы только что вычислили).

Используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Мы можем подставить значения a и h:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 6\]

Упрощаем:

\[S = 9 \cdot \sqrt{5}\]