Яка площа (в см²) осьового перерізу тіла, що виникає в результаті обертання

Question

Геометрия: Яка площа (в см²) осьового перерізу тіла, що виникає в результаті обертання прямокутного трикутника, з катетом 6 см і гіпотенузою 10 см навколо його другого катета?

Паровоз · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для площади осевого перереза тела, которое образуется при вращении фигуры вокруг оси. Общая формула для площади осевого перереза выглядит следующим образом:

\[ S = \pi \cdot r^2, \]

где \( S \) - площадь осевого перереза, а \( r \) - радиус вращения.

В нашей задаче, прямоугольный треугольник является исходной фигурой, он вращается вокруг своего катета, который равен 6 см. Чтобы найти радиус вращения, нам нужно знать расстояние от оси вращения до центра треугольника.

Поскольку центр треугольника находится на половине гипотенузы, расстояние от оси вращения до центра будет половиной длины гипотенузы. Таким образом, радиус вращения \( r \) будет равен половине длины гипотенузы, то есть \( r = \frac{1}{2} \cdot 10 \) см.

Подставляя значение радиуса вращения в формулу для площади осевого перереза, получим:

\[ S = \pi \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot 10 \right)^2. \]

Теперь нам остается только рассчитать это значение:

\[ S = \pi \cdot \left( \frac{10}{2} \right)^2 = \pi \cdot 5^2 = 25 \pi \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь осевого перереза тела, образованного вращением прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг его другого катета, равна \( 25 \pi \, \text{см}^2 \).

Яка площа (в см²) осьового перерізу тіла, що виникає в результаті обертання прямокутного трикутника, з катетом 6

Паровоз

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!