Яка площа трикутника АВК, якщо площа паралелограма ABCD (див. рисунок) дорівнює 18 та точка К лежить на прямій

Давайте пошагово решим задачи:

1. Для нашей первой задачи, где нам нужно найти площадь треугольника АВК, давайте воспользуемся тем, что площадь параллелограмма ABCD равна 18. Поскольку точка К лежит на прямой CD, мы можем сделать вывод, что площадь треугольников AKC и DKV равны половине площади параллелограмма ABCD.

Теперь, если символом S обозначить площадь треугольника, а S_ABCD - площадь параллелограмма ABCD, то мы можем записать формулу:

\[S_{AKC} = S_{DKV} = \frac{1}{2} \times S_{ABCD}\]

Из условия задачи известно, что \(S_{ABCD} = 18\), поэтому:

\[S_{AKC} = S_{DKV} = \frac{1}{2} \times 18 = 9\]

Таким образом, площадь треугольника АВК равна 9.

2. Для второй задачи, где нам нужно найти площадь трапеции ABCD, мы знаем, что основи ВС и AD относятся как 1:3. Пусть основа ВС равна x, тогда основа AD будет равна 3x.

Также известно, что площадь треугольника BCD равна 4 см². Пусть h - высота треугольника BCD.

Тогда площадь треугольника BCD можно выразить через основание и высоту по формуле:

\[S_{BCD} = \frac{1}{2} \times x \times h = 4\]

Однако у нас также есть информация о том, что точки E, F, M и L являются серединами сторон прямоугольника ABCD.

Это означает, что высота треугольника BCD равна высоте прямоугольника ABCD. Таким образом, мы можем записать:

\[h = \frac{1}{2} \times h_{ABCD}\]

Также из условия задачи известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 64 см².

Теперь, если обозначить площадь трапеции через S, формулу для вычисления площади можно записать следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \times (x + 3x) \times \frac{1}{2} \times h_{ABCD} = \frac{1}{4} \times 4x \times h_{ABCD} = x \times h_{ABCD}\]

Из условия задачи известно, что \(S_{ABCD} = 64\), поэтому:

\[S = x \times h_{ABCD} = 64\]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 64 см².

3. Наконец, для третьей задачи, где нам нужно найти площадь треугольника KLM, у нас есть информация о том, что точки Е, F, М и L являются серединами сторон прямоугольника ABCD.

Пусть стороны прямоугольника ABCD равны a и b, а площадь этого прямоугольника равна 64 см².

Также известно, что точки М и L являются серединами сторон прямоугольника, а это означает, что МК и KL являются пополам сторон прямоугольника.

Теперь, если обозначить площадь треугольника через S, формулу для вычисления площади можно записать следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{1}{2} \times b = \frac{1}{4} \times ab\]

Из условия задачи известно, что \(S_{ABCD} = 64\), поэтому:

\[\frac{1}{4} \times ab = 64\]

Отсюда можем найти ab:

\[ab = 64 \times 4 = 256\]

Таким образом, площадь треугольника KLM равна 256 см².

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данные задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!