Яка площа ромба зі стороною довжиною 4см та кутом мірою 150 градусів?
Солнечный_Смайл
Для решения данной задачи, нам понадобятся две формулы.
Первая формула, которую мы используем для вычисления площади ромба, гласит:
\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},\]
где \(S\) - площадь ромба, а \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали.
Вторая формула, которую мы будем использовать, связана с нахождением диагонали ромба:
\[d = 2 \cdot a \cdot \sin(\alpha),\]
где \(a\) - длина стороны ромба, а \(\alpha\) - мера угла.
Сначала найдем длину диагонали ромба.
\[d = 2 \cdot 4 \cdot \sin(150^\circ).\]
Для того, чтобы вычислить синус угла 150 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой синуса.
\[\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ).\]
Так как синус является нечетной функцией, то можно написать:
\[\sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ).\]
В школе мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому
\[d = 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 4.\]
Теперь, когда мы знаем длину диагонали, можем использовать первую формулу для нахождения площади ромба.
\[S = \frac{4 \cdot 4}{2} = \frac{16}{2} = 8.\]
Таким образом, площадь ромба со стороной длиной 4 см и углом мерой 150 градусов равна 8 квадратным сантиметрам.
Первая формула, которую мы используем для вычисления площади ромба, гласит:
\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},\]
где \(S\) - площадь ромба, а \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали.
Вторая формула, которую мы будем использовать, связана с нахождением диагонали ромба:
\[d = 2 \cdot a \cdot \sin(\alpha),\]
где \(a\) - длина стороны ромба, а \(\alpha\) - мера угла.
Сначала найдем длину диагонали ромба.
\[d = 2 \cdot 4 \cdot \sin(150^\circ).\]
Для того, чтобы вычислить синус угла 150 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой синуса.
\[\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ).\]
Так как синус является нечетной функцией, то можно написать:
\[\sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ).\]
В школе мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому
\[d = 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 4.\]
Теперь, когда мы знаем длину диагонали, можем использовать первую формулу для нахождения площади ромба.
\[S = \frac{4 \cdot 4}{2} = \frac{16}{2} = 8.\]
Таким образом, площадь ромба со стороной длиной 4 см и углом мерой 150 градусов равна 8 квадратным сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
