Какова градусная мера тупого угла, образованного серединными перпендикулярами равных сторон равнобедренного

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть следующие свойства равнобедренного треугольника:

1. Серединный перпендикуляр любой стороны треугольника проходит через вершину противоположной стороны. То есть, если РМ и РК являются серединными перпендикулярами, то они пересекаются в вершине треугольника МКР.

2. В равнобедренном треугольнике МКР боковые стороны МР и РК равны.

3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен углу, образованному серединными перпендикулярами равных сторон.

Итак, давайте решим задачу пошагово:

1. Из условия задачи нам дано, что угол МРК равен 82°.
У нас есть треугольник МКР, в котором известен угол МРК и боковые стороны равны.
Таким образом, у нас есть два равных угла и две равные стороны. Это означает, что треугольник МРК является равнобедренным.

2. Так как РМ и РК являются серединными перпендикулярами, они пересекаются в вершине треугольника. Значит, есть основание, образованное стороной МК.

3. Поскольку угол при основании равнобедренного треугольника равен углу, образованному серединными перпендикулярами равных сторон, мы можем сделать вывод, что средний перпендикуляр МК делит угол МРК пополам.

Теперь, для вычисления градусной меры тупого угла, нам нужно вычислить меру этого угла при основании треугольника МКР.

4. Поскольку угол МРК равен 82°, мы можем вычислить меру угла при основании, используя свойство равнобедренного треугольника:

Угол при основании = (180° - угол МРК) / 2
Угол при основании = (180° - 82°) / 2
Угол при основании = 98° / 2
Угол при основании = 49°

Таким образом, градусная мера тупого угла, образованного серединными перпендикулярами равных сторон равнобедренного треугольника МКР, равна 49°.