Яка площа поверхні кулі, якщо вона розрізана площиною, розташованою на відстані

Question

Геометрия: Яка площа поверхні кулі, якщо вона розрізана площиною, розташованою на відстані 12 см від центра, та має площу 25π см2?

Zhiraf · Accepted Answer

Щоб вирішити цю задачу, спочатку варто знайти радіус заданої кулі. Ми знаємо, що площа поверхні кулі дорівнює \(4πr^2\), де \(r\) - радіус кулі.

В даній задачі куля розрізана площиною на відстані 12 см від центра, тому ми можемо розділити кулю на дві половинки, об"єднані цією площиною. Оскільки ця площина розташована на відстані 12 см від центра, радіус однієї половинки становитиме \((12 + r)\) см.

Про інше говорилося в умові задачі, а саме, що площа кулі дорівнює 25π см². Це означає, що \(4πr^2 = 25π\).

Тепер ми можемо використовувати це рівняння для знаходження значення радіуса \(r\):

\[
4πr^2 = 25π
\]

Скоротимо обидві частини на \(π\):

\[
4r^2 = 25
\]

Поділимо обидві частини на 4:

\[
r^2 = \frac{25}{4}
\]

Взяти квадратний корінь з обох частин:

\[
r = \frac{5}{2}
\]

Тепер, коли у нас є значення радіуса, ми можемо знайти площу поверхні кулі, використовуючи формулу \(4πr^2\):

\[
Площа = 4π \left(\frac{5}{2}\right)^2 = 4π \cdot \frac{25}{4} = 25π \,см^2
\]

Отже, площа поверхні кулі дорівнює \(25π \,см^2\).

Яка площа поверхні кулі, якщо вона розрізана площиною, розташованою на відстані 12 см від центра, та має площу 25π см2?

Zhiraf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!