Яка площа перерізу прямої призми з рівнобедреним трикутником на основі 8 см і бічною стороною 5 см, через який проведено переріз, утворюючи кут 60° з площиною основи і перетинаючи бічне ребро?
Радужный_Сумрак_229
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади перерезанной плоскостью прямоугольной призмы. Формула имеет вид:
\[S = a \cdot b\]
где S - площадь перерезанного сечения, a - длина основания перерезанного сечения, b - длина бокового ребра перерезанной призмы.
Поскольку в нашей задаче основание сечения представляет собой рівнобедрений трикутник, давайте найдем его площадь с помощью формулы для площади треугольника:
\[S_{\text{трикутник}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.
Мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора, так как треугольник является прямоугольным:
\[h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]
Теперь мы можем найти площадь треугольника:
\[S_{\text{трикутник}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12\]
Мы получили площадь треугольника равную 12 квадратным сантиметрам.
Теперь поставим найденные значения обратно в формулу площади перерезанного сечения:
\[S = 12 \cdot 5 = 60\]
Ответ: Площадь перерезанного сечения прямоугольной призмы равна 60 квадратным сантиметрам.
\[S = a \cdot b\]
где S - площадь перерезанного сечения, a - длина основания перерезанного сечения, b - длина бокового ребра перерезанной призмы.
Поскольку в нашей задаче основание сечения представляет собой рівнобедрений трикутник, давайте найдем его площадь с помощью формулы для площади треугольника:
\[S_{\text{трикутник}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.
Мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора, так как треугольник является прямоугольным:
\[h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]
Теперь мы можем найти площадь треугольника:
\[S_{\text{трикутник}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12\]
Мы получили площадь треугольника равную 12 квадратным сантиметрам.
Теперь поставим найденные значения обратно в формулу площади перерезанного сечения:
\[S = 12 \cdot 5 = 60\]
Ответ: Площадь перерезанного сечения прямоугольной призмы равна 60 квадратным сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
