Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного имеют длины 24 см, 42 см и 54 см, а стороны другого

Сначала найдем площадь первого треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(p\) - полупериметр, который можно найти как половину суммы всех сторон:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае, стороны первого треугольника равны 24 см, 42 см и 54 см, соответственно. Подставим значения сторон в формулу:

\[p = \frac{24 + 42 + 54}{2} = 60\]

\[S = \sqrt{60 \cdot (60 - 24) \cdot (60 - 42) \cdot (60 - 54)} = \sqrt{60 \cdot 36 \cdot 18 \cdot 6} = \sqrt{116640}\]

Теперь найдем площадь второго треугольника, используя пропорции сторон. Пусть стороны второго треугольника имеют значения \(9x\), \(4x\) и \(7x\), где \(x\) - некоторый коэффициент пропорциональности. Также известно, что наибольшая сторона второго треугольника равна 54 см. Решим уравнение:

\[7x = 54\]

\[x = \frac{54}{7} = 7.714\]

Теперь можем найти стороны второго треугольника:

\[9x = 9 \cdot 7.714 = 69.429\]

\[4x = 4 \cdot 7.714 = 30.857\]

\[7x = 7 \cdot 7.714 = 54\]

Теперь найдем площадь второго треугольника, используя аналогичную формулу:

\[p = \frac{69.429 + 30.857 + 54}{2} = 77.143\]

\[S = \sqrt{77.143 \cdot (77.143 - 69.429) \cdot (77.143 - 30.857) \cdot (77.143 - 54)} = \sqrt{77.143 \cdot 7.714 \cdot 46.286 \cdot 23.143} = \sqrt{705465.984}\]

Теперь можно найти отношение площадей двух треугольников:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{\sqrt{116640}}{\sqrt{705465.984}}\]

\[\frac{S_1}{S_2} \approx 0.604\]

Таким образом, отношение площадей двух треугольников составляет примерно 0.604.