Яка площа малого поршня гідравлічного преса, якщо сила, яка діє на нього, становить 15 разів менше ніж сила, що

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно використати принцип Паскаля, який стверджує, що тиск в рідині передається однаково в усіх напрямках. Значить, сила, що діє на великий поршень, буде рівна силі, яка діє на малий поршень.

За формулою площі \(S = \frac{F}{P}\), де \(S\) - площа поршня, \(F\) - сила тиску і \(P\) - тиск. Ми знаємо, що площа великого поршня \(S_{\text{великий}} = 3 \, \text{м}^2\).

Нам також відомо, що сила, яка діє на малий поршень, становить 15 разів менше, ніж сила, що діє на великий поршень. Ми позначимо цю силу як \(F_{\text{малий}}\) і велику силу як \(F_{\text{великий}}\).

Таким чином, ми можемо записати наступну рівність:
\[F_{\text{малий}} = \frac{1}{15} \times F_{\text{великий}}\]

Спираючись на принцип Паскаля, ми знаємо, що тиск розподіляється однаково, тому він також відноситься так само до площей поршнів.

Виходячи з цього, ми можемо записати ще одну рівність:
\[\frac{F_{\text{малий}}}{S_{\text{малий}}} = \frac{F_{\text{великий}}}{S_{\text{великий}}}\]

Ми знаємо, що \(F_{\text{малий}} = \frac{1}{15} \times F_{\text{великий}}\) і \(S_{\text{великий}} = 3 \, \text{м}^2\), тому підставимо ці значення в останню рівність:

\[\frac{\frac{1}{15} \times F_{\text{великий}}}{S_{\text{малий}}} = \frac{F_{\text{великий}}}{3 \, \text{м}^2}\]

Далі, ми можемо знайти площу малого поршня, виразивши її з останньої рівності:

\[S_{\text{малий}} = \frac{1}{15} \times S_{\text{великий}}\]

Підставивши відповідні значення, отримаємо:

\[S_{\text{малий}} = \frac{1}{15} \times 3 \, \text{м}^2\]

Тепер можемо обчислити це значення:

\[S_{\text{малий}} = \frac{1}{15} \times 3 \, \text{м}^2 = \frac{1}{5} \, \text{м}^2\]

Отже, площа малого поршня гідравлічного преса дорівнює \(\frac{1}{5} \, \text{м}^2\).