Какова площадь трапеции ABCD, если меньшая основание BC равна 6 см, а диагональ

Question

Геометрия: Какова площадь трапеции ABCD, если меньшая основание BC равна 6 см, а диагональ AC образует угол 45 градусов с большим основанием? Точка пересечения диагоналей обозначена как О, и длины диагоналей

Malysh · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

где

S

- площадь трапеции,

a

и

b

- длины оснований, а

h

- высота трапеции.

Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Для этого обратимся к геометрическим свойствам трапеции. Заметим, что диагональ OC является высотой трапеции, так как она перпендикулярна основаниям ABCD и проходит через их точку пересечения O.

Теперь нам необходимо найти длины оснований трапеции. Заметим, что меньшее основание BC равно 6 см, а диагональ AC образует угол 45 градусов с большим основанием AD. Таким образом, большее основание AD имеет ту же длину, что и диагональ AC, равную 2√‎2.

Теперь можем приступить к вычислению площади трапеции. Подставим известные значения в формулу:

S = \frac{6 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 \sqrt{2}

Давайте выполним вычисления:

S = (3 + \sqrt{2}) \cdot 2 \sqrt{2}

Умножим значения в скобках:

S = 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}

Упростим произведение корней:

S = 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2

Выполним умножение:

S = 6 \sqrt{2} + 4

Сложим числа:

S = 4 + 6 \sqrt{2}

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна

4 + 6 \sqrt{2}

квадратных сантиметров.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в решении задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какова площадь трапеции ABCD, если меньшая основание BC равна 6 см, а диагональ AC образует угол 45 градусов с большим

Malysh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!