Какова площадь трапеции ABCD, если меньшая основание BC равна 6 см, а диагональ AC образует угол 45 градусов с большим

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований, а \( h \) - высота трапеции.

Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Для этого обратимся к геометрическим свойствам трапеции. Заметим, что диагональ OC является высотой трапеции, так как она перпендикулярна основаниям ABCD и проходит через их точку пересечения O.

Теперь нам необходимо найти длины оснований трапеции. Заметим, что меньшее основание BC равно 6 см, а диагональ AC образует угол 45 градусов с большим основанием AD. Таким образом, большее основание AD имеет ту же длину, что и диагональ AC, равную 2√‎2.

Теперь можем приступить к вычислению площади трапеции. Подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{{6 + 2\sqrt{2}}}{2} \cdot 2\sqrt{2} \]

Давайте выполним вычисления:

\[ S = (3 + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{2} \]

Умножим значения в скобках:

\[ S = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]

Упростим произведение корней:

\[ S = 6\sqrt{2} + 2 \cdot 2 \]

Выполним умножение:

\[ S = 6\sqrt{2} + 4 \]

Сложим числа:

\[ S = 4 + 6\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна \( 4 + 6\sqrt{2} \) квадратных сантиметров.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в решении задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.