Яка площа круга, обмеженого колом довжиною 62,8

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
В задаче говорится, что у нас есть круг, ограниченный окружностью длиной 62,8. Нам нужно найти площадь этого круга.

Шаг 2: Формула для площади круга
Мы можем использовать формулу для нахождения площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга.

Шаг 3: Нахождение радиуса круга
Чтобы использовать формулу для площади, нам нужно знать радиус круга. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины окружности: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус.

Шаг 4: Нахождение радиуса через длину окружности
Подставим данное значение длины окружности в формулу: \(62,8 = 2\pi r\). Чтобы найти радиус, разделим обе части уравнения на \(2\pi\). Получаем: \(r = \frac{62,8}{2\pi}\).

Шаг 5: Вычисление площади круга
Теперь, когда мы знаем радиус (\(r\)), можем подставить его в формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\). Подставляем значение радиуса и вычисляем площадь.

\[S = \pi \cdot \left(\frac{62,8}{2\pi}\right)^2\]

Simplified Russian LaTeX version:
\[S = \pi \cdot \left(\frac{62,8}{2\pi}\right)^2\]

Шаг 6: Вычисление площади
Осталось только вычислить значение площади круга. Для этого возьмем численное значение \(\pi\) (приближенно 3.14) и подставим в формулу:

\[S = 3.14 \cdot \left(\frac{62.8}{2\cdot3.14}\right)^2\]

Выполняем вычисления:

\[S = 3.14 \cdot \left(\frac{62.8}{6.28}\right)^2\]

Далее:

\[S = 3.14 \cdot 10^2\]

Ответом будет:

\[S = 314\]

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью длиной 62,8, равна 314 квадратным единицам.