Яка площа діагонального перерізу призми зі стороною основи рівною 40 см та кутом нахилу діагоналі до площини основи

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии и теореме Пифагора.

Для начала, рассмотрим плоский сечение призмы, проходящее через диагональ. Это будет прямоугольный треугольник, где сторона основы призмы служит гипотенузой, а диагональ перерезающая призму служит одним из катетов. По условию задачи, длина стороны основы призмы равна 40 см, а угол между диагональю и плоскостью основы составляет 60 градусов.

Так как мы знаем длину катета (сторона основы) и угол между диагональю и плоскостью основы, мы можем найти длину диагонали с помощью тригонометрии. В данном случае, воспользуемся тангенсом угла:

\[\tan(60^\circ) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{примыкающий катет}}}}\]

Зная тангенс угла и длину примыкающего катета (стороны основы), мы можем найти длину противоположного катета (диагонали):

\[\text{{длина противоположного катета}} = \tan(60^\circ) \times \text{{длина примыкающего катета}}\]

\[\text{{длина противоположного катета}} = \tan(60^\circ) \times 40 \, \text{{см}}\]

Чтобы найти площадь плоского сечения, нужно найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[\text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times \text{{длина катета 1}} \times \text{{длина катета 2}}\]

В нашем случае, длина катета 1 равна 40 см (сторона основы призмы), а длина катета 2 - длина противоположного катета (длина диагонали):

\[\text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{{см}} \times \text{{длина противоположного катета}}\]

Вставляя значение длины противоположного катета, получим:

\[\text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{{см}} \times \left( \tan(60^\circ) \times 40 \, \text{{см}} \right)\]

Теперь можно вычислить значение площади перереза плоскости призмы.