Яка є площа бічної поверхні піраміди, яка має форму ромба зі стороною 8 см і кутом між сторонами 135 градусів, а також

Для решения задачи, нам необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано:
- Форма боковой поверхности - ромб
- Сторона ромба - 8 см
- Угол между сторонами ромба - 135 градусов
- Двугранные углы при основании - 45 градусов

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
\[Площадь\,боковой\,поверхности = \frac{периметр\,основания \cdot высота\,боковой\,поверхности}{2}\]

Перейдем к решению пошагово:

Шаг 1: Найдем периметр основания ромба. Так как у нас ромб, все его стороны равны и равны 8 см. Периметр ромба будет равен четырем умножить на длину любой его стороны:
\[Периметр = 4 \cdot Сторона\,ромба = 4 \cdot 8\,см = 32\,см\]

Шаг 2: Найдем высоту боковой поверхности пирамиды. У нас дан угол между сторонами ромба. Заметим, что этот угол является диагональю ромба. Чтобы найти высоту ромба, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами ромба и его высотой:
\[\sin(135^\circ) = \frac{{\text{сторона ромба}}}{{\text{высота ромба}}}\]
\[\frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{8\,см}}{{\text{высота ромба}}}\]
\[\text{высота ромба} = \frac{{8\,см}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}} = \frac{{8\,см \cdot \sqrt{2}}}{2} = 4 \cdot \sqrt{2}\,см\]
\[\text{высота ромба} \approx 5.66\,см\]

Шаг 3: Подставим найденные значения в формулу площади боковой поверхности пирамиды:
\[Площадь\,боковой\,поверхности = \frac{{периметр\,основания \cdot высота\,боковой\,поверхности}}{2} = \frac{{32\,см \cdot 5.66\,см}}{2} = \frac{{181.12\,см^2}}{2} = 90.56\,см^2\]

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды, которая имеет форму ромба со свойствами, описанными в задаче, составляет примерно 90.56 квадратных сантиметра.