На якій висоті над землею спостерігається половина прискорення вільного падіння, що відбувається на землі?

Для решения данной задачи нужно использовать закон сохранения механической энергии. Пусть \(h\) - искомая высота над землей, на которой наблюдается половина значения ускорения свободного падения \(g\), равного приблизительно 9.8 м/с².

Когда объект поднимается на высоту \(h\), его потенциальная энергия увеличивается, а его кинетическая энергия уменьшается. При этом сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной.

На поверхности Земли кинетическая энергия \(K\) равна \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса объекта и \(v\) - его скорость. Потенциальная энергия \(P\) равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Используя закон сохранения механической энергии, получаем:
\[K + P = \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{const}\]
\[K_1 + P_1 = K_2 + P_2\]
Где индекс 1 обозначает состояние объекта на поверхности Земли, а индекс 2 - на высоте \(h\).

Так как в задаче говорится о том, что половина ускорения свободного падения отображается на высоте \(h\), то ускорение свободного падения на высоте \(h\) будет равно \(\frac{g}{2}\).

Для упрощения решения задачи можно использовать формулу для вычисления скорости свободного падения:
\[v = \sqrt{2gh}\]

Таким образом, при \(h\), ускорение свободного падения будет равно половине ускорения на поверхности Земли:
\[\frac{1}{2}g = \frac{g}{2}\]
\[2gh = gh\]

Подставляя значение скорости свободного падения на высоте \(h\) в формулу, получаем:
\[\sqrt{2gh} = \sqrt{2gh} = v_2\]
Таким образом, на высоте \(h\) наблюдается половина значения ускорения свободного падения.

Ответ: На высоте \(h\) над землей наблюдается половина значения ускорения свободного падения, которое имеет место на поверхности Земли.