Яка є найменша кількість членів у геометричній прогресії та який є перший

Question

Математика: Яка є найменша кількість членів у геометричній прогресії та який є перший з них, якщо {різниця між сьомим та п ятим членами дорівнює 48}, {сума шостого та п ятого членів дорівнює 48}, {сума всіх

Tanec · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем каждое условие:

1. Разница между седьмым и пятым членами равна 48.
Пусть первый член геометрической прогрессии будет равен а, а знаменатель - q. Тогда мы можем записать седьмой и пятый члены следующим образом:
\[a \cdot q^6\] и \[a \cdot q^4\]
Согласно условию, разница между этими членами равна 48:
\[a \cdot q^6 - a \cdot q^4 = 48\]
Факторизуя выражение, получим:
\[a \cdot q^4 (q^2 - 1) = 48\]
Мы также знаем, что сумма шестого и пятого членов равна 48:
\[a \cdot q^5 + a \cdot q^4 = 48\]
Давайте воспользуемся этой информацией для нахождения значений а и q.

2. Какова сумма всех членов прогрессии, равная 1073.
Сумма всех членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
\[S = \frac{a \cdot (q^n - 1)}{(q-1)}\]
Где S - сумма, а n - количество членов прогрессии.

Теперь, используя эти сведения, можем решить задачу.

Яка є найменша кількість членів у геометричній прогресії та який є перший з них, якщо {різниця між сьомим та п ятим

Tanec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!