Яка найкоротша довжина хвилі електромагнітного випромінювання, що виникає, коли електрони зіткнуться з металевою

Чтобы ответить на данную задачу, нам понадобятся формулы и некоторые предпосылки. Итак, рассмотрим процесс, который происходит в рентгеновской трубке.

В рентгеновской трубке электроны ускоряются и затем сталкиваются с металлической мишенью. Этот процесс приводит к излучению электромагнитной волны, которая является рентгеновским излучением. Мы хотим узнать, какую длину волны имеет это излучение.

Для расчётов нам понадобится использовать формулу, называемую формулой Брэгга:

\[2d\sin(\theta) = n \lambda,\]

где
- \(d\) - расстояние между плоскостями в кристаллической решётке (в данном случае металлической мишени),
- \(\theta\) - угол падения на кристаллическую решётку,
- \(n\) - целое число (индекс отражения), и
- \(\lambda\) - длина волны рентгеновского излучения.

Теперь пошагово рассмотрим, каким образом можно решить данную задачу.

Шаг 1: Поиск значений
Мы знаем, что в рентгеновской трубке используется напряжение \(U\) (в вольтах), но значение напряжения дано не было. Поэтому нам потребуется использовать допущения. Для большинства рентгеновских трубок со средней производительностью напряжение составляет примерно 30 кВ (30000 В). Возьмем это значение для расчетов.
Также, для решения задачи будем использовать дополнительные данные, которые необходимо будет предположить:
- Расстояние между плоскостями \(d\) в металлической мишени - 0.2 нм (2*10^(-10) м),
- Угол падения на кристаллическую решетку \(\theta\) - 45 градусов.

Шаг 2: Расчет длины волны
Теперь, когда у нас имеются все необходимые значения, мы можем использовать формулу Брэгга, чтобы рассчитать длину волны рентгеновского излучения.

Подставим известные значения в формулу:
\[2 \cdot 2 \times 10^{-10} \cdot \sin(45^\circ) = n \cdot \lambda.\]

Поскольку мы хотим найти наименьшую длину волны, мы можем взять \(n = 1\), так как это минимальное значение индекса отражения для рентгеновского излучения.

Теперь посчитаем значение выражения:
\[2 \cdot 2 \times 10^{-10} \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \lambda.\]

Упростим:
\[2.828 \times 10^{-10} = \lambda.\]

Таким образом, длина волны рентгеновского излучения составляет 2.828 × 10^(-10) метра или 0.2828 нм (нанометра).

Ответ на задачу: Наименьшая длина волны рентгеновского излучения, возникающая, когда электроны сталкиваются с металлической мишенью в рентгеновской трубке с напряжением 30 кВ, составляет 0.2828 нм.

Мы провели подробные расчеты, объяснили каждый шаг и использовали формулу Брэгга для решения задачи.