Яка найбільша сила, що діє на тіло масою 200 г в ході гармонічних коливань, якщо рівняння коливань тіла подається

Щоб знайти максимальну силу, що діє на тіло під час гармонічних коливань, нам спочатку потрібно зрозуміти, які фізичні принципи ми можемо застосувати до цієї задачі.

Гармонічні коливання можуть бути описані диференціальним рівнянням, що містить дві змінні - час (t) та відстань (х) тіла від положення рівноваги. Рівняння коливань, яке дано в завданні, має вигляд:

\[х = 0,6\cos(0,4t)\]

де х вимірюється в метрах, а t - в секундах.

Щоб знайти силу, що діє на тіло, використаємо другий закон Ньютона, який стверджує, що сила (F) дорівнює масі (m) помноженій на прискорення (а):

\[F = m \cdot a\]

У даній задачі, ми маємо масу тіла, яка дорівнює 200 г. Щоб перевести масу до одиниці СІ, переведемо грами до кілограмів, поділивши на 1000:

\[m = \frac{200}{1000} = 0,2 \, \text{кг}\]

Тепер, нам потрібно знайти прискорення тіла. Прискорення можна знайти, взявши другу похідну від рівняння коливань по відношенню до часу:

\[a = \frac{d^2x}{dt^2}\]

Друга похідна від косинуса виглядає так:

\[\frac{d^2}{dt^2} \cos(0,4t) = -0,4^2 \cdot 0,6 \cdot \cos(0,4t)\]

Підставимо дані з рівняння коливання:

\[a = -0,4^2 \cdot 0,6 \cdot \cos(0,4t)\]

Отже, ми знаходимося в готових підставити значення маси (m) і прискорення (a) в формулу другого закону Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

\[F = 0,2 \cdot (-0,4^2 \cdot 0,6 \cdot \cos(0,4t))\]

Значення косинуса в даному випадку залежить від конкретного значення часу (t), для якого ми хочемо знайти максимальну силу. Тому, щоб знайти максимальну силу, нам потрібно взяти значення косинуса, яке максимальне в абсолютному значенні. Оскільки косинус має максимальне значення 1 при куті 0 градусів, підставивши t = 0 в рівняння коливань, ми отримуємо максимальне значення сили:

\[F_{\text{макс}} = 0,2 \cdot (-0,4^2 \cdot 0,6 \cdot \cos(0))\]

\[F_{\text{макс}} = 0,2 \cdot (-0,4^2 \cdot 0,6 \cdot 1)\]

\[F_{\text{макс}} = -0,048 \, \text{Н}\]

Отже, максимальна сила, що діє на тіло масою 200 г в ході гармонічних коливань, становить -0,048 Н (від"ємне значення свідчить про те, що сила напрямлена в протилежний бік руху від положення рівноваги).