Какова частота колебаний груза массой m, когда его опускают на 30 см вниз и он поднимается обратно?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы гармонических колебаний. Частота колебаний - это количество полных колебаний, выполняемых грузом за единицу времени. Чтобы определить частоту колебаний груза, мы должны знать его массу, амплитуду колебаний и длину их периода.

Давайте начнем с определения амплитуды колебаний. В данной задаче груз опускается на 30 см вниз и поднимается обратно. Амплитуда колебаний - это половина расстояния, на которое груз двигается в каждую сторону от положения равновесия. Таким образом, амплитуда колебаний в данной задаче составит 30 см, или 0.3 метра.

Теперь мы можем перейти к определению длины периода колебаний. Период колебаний - это время, которое требуется грузу, чтобы совершить одно полное колебание. В задаче сказано, что груз опускается на 30 см и поднимается обратно. Таким образом, полный период колебаний состоит из двух отрезков времени - время опускания груза и время подъема груза. Эти два отрезка времени одинаковы, поэтому мы можем сосредоточиться только на одном из них.

Чтобы определить время опускания или подъема груза, мы можем использовать формулу для свободного падения: \(S = \frac{1}{2}gt^2\), где \(S\) - расстояние, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с\(^2\)), \(t\) - время.

В случае опускания груза расстояние, \(S\), равно 0.3 метра. Подставляя это значение в формулу, мы можем найти время, \(t\), которое требуется грузу для опускания на 0.3 метра:

\[0.3 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]
\[0.3 = 4.9t^2\]
\[t^2 = \frac{0.3}{4.9}\]
\[t^2 \approx 0.061\]
\[t \approx 0.247 \text{ секунды}\]

Таким образом, время опускания груза составляет приблизительно 0.247 секунды. Поскольку время опускания и время подъема одинаковы, полный период колебаний будет равен удвоенному времени опускания:

\[T = 2t \approx 2 \cdot 0.247\]
\[T \approx 0.494 \text{ секунды}\]

И наконец, мы можем определить частоту колебаний, \(f\), используя следующую формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

Подставляя значение для \(T\), мы получаем:

\[f = \frac{1}{0.494}\]
\[f \approx 2.02 \text{ Гц}\]

Таким образом, частота колебаний груза массой \(m\) составляет около 2.02 Гц.