Яка напруженість електричного поля у центрі квадрата зі стороною 9 см, якщо у його трьох вершинах розміщені заряди

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

У нас имеются три заряда, расположенные на вершинах квадрата. Обозначим заряды как q1 = 4 нКл, q2 = -4 нКл и q3 = 4 нКл.

Так как электрическое поле является векторной величиной, то напряженность электрического поля в центре квадрата будет равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов.

Для расчета напряженности поля создаваемого одним зарядом, воспользуемся формулой:

\[ E = \dfrac{{k \cdot q}}{{r^2}} \]

Где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона, q - заряд, r - расстояние от заряда до точки, в которой мы хотим найти напряженность поля.

В нашем случае, расстояние от центра квадрата до каждого заряда будет равно половине диагонали квадрата, так как они расположены на его вершинах. Диагональ квадрата можно найти, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю и двумя сторонами квадрата:

\[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

Где a - длина стороны квадрата, в нашем случае она равна 9 см.

Теперь мы можем рассчитать напряженности полей каждого заряда.

Напряженность поля, создаваемого первым зарядом (\(E_1\)), будет равна:

\[ E_1 = \dfrac{{k \cdot q_1}}{{r_1^2}} = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-9}}}{{(9\sqrt{2}/2)^2}} \]

Аналогичным образом, напряженность поля, создаваемого вторым зарядом (\(E_2\)), будет равна:

\[ E_2 = \dfrac{{k \cdot q_2}}{{r_2^2}} = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-4) \cdot 10^{-9}}}{{(9\sqrt{2}/2)^2}} \]

Напряженность поля, создаваемого третьим зарядом (\(E_3\)), будет равна:

\[ E_3 = \dfrac{{k \cdot q_3}}{{r_3^2}} = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-9}}}{{(9\sqrt{2}/2)^2}} \]

Теперь, найдем суммарную напряженность поля (\(E_{\text{сум}}\)):

\[ E_{\text{сум}} = E_1 + E_2 + E_3 \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ E_{\text{сум}} = \left( \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-9}}}{{(9\sqrt{2}/2)^2}} \right) + \left( \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-4) \cdot 10^{-9}}}{{(9\sqrt{2}/2)^2}} \right) + \left( \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-9}}}{{(9\sqrt{2}/2)^2}} \right) \]

Подсчитав данное выражение, округлим результат до десятых:

\[ E_{\text{сум}} \approx 149.2 \, \text{кВ/м} \]

Таким образом, напряженность электрического поля в центре квадрата составляет приблизительно 149.2 кВ/м.