Яка напруга в матеріалі дроту, який закріплений нерухомо на верхньому кінці, коли до нижнього кінця підвішений вантаж

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Гука для упругих материалов и формулы для вычисления напряжения.

Формула для закона Гука выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \Delta L \]

где:
F - сила, действующая на материал (в данном случае это вес подвешенного груза),
k - коэффициент жесткости (собственность материала),
ΔL - изменение длины исследуемого материала при приложении силы.

Формула для вычисления напряжения:
\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

где:
σ - напряжение в материале,
F - сила, действующая на материал (в данном случае это вес подвешенного груза),
S - площадь поперечного сечения материала.

Сначала нам необходимо найти изменение длины дрота при подвешивании груза. Поскольку материал дрота является упругим, то его деформация будет пропорциональна действующей на него силе.

Для нахождения изменения длины дрота используем формулу:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

k - коэффициент жесткости (свойственный для данного материала). В данной задаче его значение не указано, поэтому для упрощения рассчета будем считать, что значением k можно пренебречь.

Тогда изменение длины дрота будет равно изменению длины пружины при нагружении. При отсутствии значения k мы примем ΔL = 0, так как это обозначает, что изменение длины практически нет.

Теперь воспользуемся известными значениями для посчитаем силу, действующую на материал:
\[ F = m \cdot g \]

где:
m - масса груза,
g - ускорение свободного падения (примем значение 9.8 м/с²).

Подставляя известные значения в эту формулу, получим:
\[ F = 100 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} = 980 \, \text{Н} \]

Теперь вычислим площадь поперечного сечения дрота. Дано, что его диаметр составляет 2 мм, что равно 0.002 м.

Площадь поперечного сечения дрота равна:
\[ S = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

где:
π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159,
d - диаметр дрота.

Подставляя известные значения в эту формулу, получим:
\[ S = \frac{\pi \cdot (0.002 \, \text{м})^2}{4} \approx 0.00000314 \, \text{м²} \]

Теперь, используя полученные значения, найдем напряжение в материале, применяя формулу:
\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

Подставляя известные значения в эту формулу, получим:
\[ \sigma = \frac{980 \, \text{Н}}{0.00000314 \, \text{м²}} \approx 3122465396 \, \text{Па} \]

Итак, напряжение в материале дрота, когда на его нижний конец подвешен груз массой 100 кг и его диаметр составляет 2 мм, будет примерно равно 3122465396 Па.